calki ewel: witam, mam kolejny problem odnoscnie calek Jak obliczyc ∫ e^2x/e^x − 1 dx

Abi: W mianowniku jest tylko e^x a 1 jest odjęte od całego ułamka? Jeśli tak to ∫(e^x−1)dx=e^x −x+C

ewel: w mianowniku jest (e^x −1)

Abi: to zmienia trudność zadania zaraz pomyślę

ewel: bede wdzieczna

AS: Podstawienie: e^x = t , e^x*dx = dt

	e2xdx		ex*ex*dx		t*dt		1
∫		= ∫		= ∫		= ∫(1 +		)dt =
	ex − 1		ex − 1		t − 1		t − 1

	dt
∫dt + ∫		= t + ln(t − 1) = ex + ln(ex − 1) + C
	t − 1

Sprawdzam obliczając pochodną

	ex		e2x − ex + ex
( ex + ln(ex − 1) + C)' = ex +		=		=
	ex − 1		ex − 1

	e2x
	ex − 1

Abi: chyba tak: podstawienie e^x=t czyli e^x dx=dt

	t		1
dostajemy ∫		dt=∫(1+		)dt=t+lnIt−1I+C
	t−1		t−1

wracając do zmiennej x mamy e^x +lnIe^x−1I +C

Abi: spóźniłam się:(

ewel: dzieki bardzo, tylko jeszcze jedna watpliwosc ∫^t*dt_{t − 1} = ∫(1 + ¹_t−1dt

AS: ewel − naucz się wreszcie wpisywać porządnie ułamki. Podaję wzorzec wpisywania

	e2xdx
∫ U { e ⋀ { 2x } dx } { e ⋀ x − 1 } wynik ∫
	ex − 1

Poćwicz − pamiętaj że U pisane dużą literą Wyjaśniam

t		t − 1 + 1		t − 1		1		1
	=		=		+		= 1 +
t − 1		t − 1		t − 1		t − 1		t − 1

tim: Witaj As.

AS: Dobry wieczór tim

aga: Witajcie Mam prośbę. Proszę o podpowiedź w jaki sposób rozwiązaniem poniższego przykładu jest 5ⁿ

5*52*53...5n
5*52*53...5n−1

będę bardzo wdzięczna za pomoc pozdrawiam aga

b.: AS: Zdradzę Ci, jak wpisywać e^x, żeby pokazywać innym należy poprzedzić ^ ukośnikiem \, czyli wpisać coś takiego: e\^x

Bogdan: Do agi Czy w mianowniku jest: 5*5²*5³*...*5ⁿ⁻¹ ?

aga: cześć dzięki za kontakt ,odpowiadam że tak, w liczniku jest prawie to samo tylko bez −1 a w mianowniku potęga ostatnia wynosi n−1