Wybór trójki, zadanie z kombinatoryki k343434: Proszę mi wskazać, gdzie robię błąd w rozwiązywaniu tego zadania. Do klasy IIIC uczęszcza dwanaście dziewcząt i dziewięciu chłopców. Przed lekcją z tą klasą nauczyciel postanowił wybrać trzy osoby, które będą odpowiadać z kombinatoryki. d) Na ile sposobów może wybrać trójkę, w skład której wchodzić będą co najmniej dwie dziewczyny? e) Na ile sposobów może wybrać trójkę, w skład której będzie wchodził co najmniej jeden chłopiec? Już wiem, że powinienem to rozwiązać dodając/odejmując odpowiednie kombinacje, ale co jest źle w tym rozumowaniu (nie chcę robić tego błędu w przyszłości, a nie wiem, gdzie jest) : d) Jeśli w skład trójki będą wchodzić co najmniej dwie dziewczyny to mogę wybrać te dwie na

	12 2
		sposobów, trzecią osobą do trójki jest dziewczyna lub chłopiec z pozostałych 19 osób,

	12 2
czyli liczba takich trójek to 19*		(bo mogę wybrać dowolną z tych 19, bo warunek o

dwóch dziewczynach już spełniłem) − dlaczego to jest złe rozwiązanie.

Aga1.: d)A co to znaczy,że będzie co najmniej dwie dziewczyny? Odp. tzn. będzie 2 dziewczyny i jeden chłopiec lub 3 dziewczyny i 0 chłopców. Tam gdzie jest i wstawiasz mnożenie, a gdzie lub dodawanie.

12 2		9 1		12 3		9 0
	*		+		*

k343434: No ale dlaczego nie mogę wybrać najpierw kombinacji dwóch dziewczyn i pomnożyć jej przez 19? Przecież napisałem "już wiem, że powinienem to rozwiązać dodając/odejmując odpowiednie kombinacje ale co jest źle w tym rozumowaniu".

k343434: ?

PW: Wytłumaczę na przykładzie trzech dziewcząt przecudnej urody oznaczonych symbolami a, b, c. Aczkolwiek młody nauczyciel matematyki uwielbia je dręczyć przy tablicy, w tym składzie {a,b,c} może je wybrać tylko na jeden sposób (kolejność zapisu nie ma znaczenia, bo to zbiór, równie dobrze można było napisać {b, c, a}). W Twoim rozumowaniu możliwe są wybory: − najpierw {a,b} − dwuelementowy podzbiór zbioru dziewcząt, a do nich jako trzecia {c} − jednoelementowy podzbiór pozostałych 19 osób; − najpierw {b, c} jako dwuelementowy podzbiór zbioru dziewcząt, a do nich {a} − jednoelementowy podzbiór pozostałych 19 osób; − najpierw {c,a} − dwuelementowy podzbiór .... , a do nich {b} − .... Widać, że ulubiona trójka nauczyciela mogłaby być wybrana trzykrotnie. Przykład ten pokazuje, że proponowany przez Ciebie sposób myślenia o losowaniu dopuszcza kilkukrotne losowanie niektórych trójek. Łatwo możesz sprawdzić, że poprawna liczba podana

	12 2
przez Agę1 jest mniejsza niż		•19.

k343434: Tak, wiedziałem, że jest źle, tylko nie mogłem uchwycić błędu, dzięki.