Nierówność Licealista : Nierówność n² − 26n + k ≥ 1 Powinno być k ≥ 170 tylko jak ?

k343434: Zauwać, że funkcja f(x)=n²−26n przyjmuje najmniejszą wartość dla n=13, wtedy f(13)=−169. Więc chodzi o to, że najmniejszą wartością jaką może przyjąć 1−n²+26n jest 170, czyli k jest zawsze większe od 170 (dla każdego n).

Licealista: To akurat wiem i to samo powiedziałem dzisiaj w szkole lecz nauczyciel stwierdził, że tego nie rozumie.

pigor: ..., jak się domyślam − interesuje nas tu : dla jakiej wartości parametru k nierówność n²−26n+k ≥1 dla ∀{n∊R), otóż n²−26n+k ≥1 ⇔ n²−2*13n+13² −13²+ k−1 ≥0 ⇔ (n−13)²+ k−170 ≥0 ⇔ ⇔ k−170 ≥0 ⇔ k ≥170 ⇔ k∊[170;+∞) . ...