wielomiany, bezout Perpetuo: wielomian w(x) z dzielenia przez wielomian p(x)=x²+x−2 daje resztę x+1. Jaką resztę daje wielomian w(x) z dzielenia przez x+2. z tego co wiem to można to rozwiązać bezoutem... ale robię ten przykład z koleżanką już którąś godzine i nic... :<

Perpetuo: a może jednak ktoś ?

Basia: zauważ, że x²+x−2 = (x−1)(x+2) W(x) = Q(x)*(x−1)(x+2) + x+1 no to już chyba widać jaką resztę dostajesz dzieląc przez (x+2)

Perpetuo: no ale tu nie o to chodzi czy "widać" tylko jak to rozpisać bo tu mam problem

Eta: Dokończ ,to co napisała Basia W(−2)= Q(−2)(−2−1)(−2+2) + (−2)+1= 0 −1= −1=R

Perpetuo: czyli −1=0 czyli to −1 to reszta... ale co z w(1) ? wtedy by ta reszta wychodziła 2 ... nie ogarniam...

Basia: reszta z dzielenia przez x²+x−2 może być liczbą lub dwumianem postaci ax+b i jest R(x) = x+1 natomiast reszta z dzielenia przez x+2 musi być liczbą (wielomianem stopnia 0) czyli = −1 sprawdź sobie na takim przykładzie W(x) = (x²+x−2)x + x+1 = x³ + x² −x + 1 dzielimy przez x²+x−2 i mamy x³+x²−x+1 = (x²+x−2)x + x+1 dzielimy przez x+2 i mamy x³+x²−x+1 = (x+2)(x²−x+1) −1 reszta z dzielenia przez wielomian P(x) st.n jest wielomianem stopnia co najwyżej n−1