wartość bezwzględna. Perpetuo: rozwiąż równanie : x³−|x²−2x|=0

Perpetuo:

Perpetuo: jakby ktoś mógł krok po kroku :C

Dziabong: Wydaję mi się, że możesz przenieść |x²−2x| na prawo i po prostu skorzystać z definicji.

Perpetuo: mogę zrobić tak ? : x(x−2)=x³ wtedy x=0 i x=2 i to na oś i warunki ?

Dziabong: x³=|x²−2x| x²−2x= −x³ v x²−2x=x³ Potem wszystko porządkujesz, x przed nawias i masz równanie kwadratowe w nawiasie.

Perpetuo: hmm no dobra. dzięki ^^ a ten ? : |x|³−2x²+5|x|−10=0 ?

ziomek: x³−|x(x−2)|=0 masz dwa przypadki 1. dla x∊(−∞;0)∪(2;+∞) (przepisujesz bez zmian, uwzględniając minus przed modułem) x³−x²+2x=0 x(x²−x+2) Δ<0 x=0 nie należy do 1. 2. dla x∊<0;2> (przed modułem dajesz minus, dwa minusy to plus ) x³+x²−2x=0 x(x²+x−2)=0 x₀=0 (należy do 2.) Δ=9 √Δ=3 x₁=−2 (nie należy do 2.) x₂=1 (należy do 2.) Odp. x=0 ∨ x=2

Perpetuo: hmm no dobra. dzięki ^^ a ten ? : |x|³−2x²+5|x|−10=0 ?

Perpetuo: chciałam znowu podziekować za pomoc a dodał mi się poprzedni post. wybaczcie xD

Perpetuo: a mam jeszcze pytanko. dlaczego w drugim przypadku jest dany minus przed modułem ?

pigor: ... no to, np. tak: |x|³−2x²+5|x|−10=0 ⇔ |x|³−2|x|²+5|x|−10=0 ⇔ |x|²(|x|−2)+5(|x|−2)= 0 ⇔ ⇔ (|x|−2) (x²+5)= 0 ⇔ |x|=2 ⇔ x= −2 lub x=2 ⇔ x∊{−2,2} . ...