równanie wykładnicze - PROBLEM Maxim: (√2+1)^x + (√2−1)^x − 6 = 0 Podstawiam pod t=(√2+1)^x i osiągam coś takiego (√2+1)^x=3−√2 v (√2+1)^x=3−√2 Nie wiem jak to rozwiązać ; (

Mila:

1
	=√2−1
√2+1

	1		√2−1		√2−1
( spr.		*		=		=√2−1)
	√2+1		√2−1		2−1

	1
(√2+1)x+		−6=0
	(√2+1)x

(√2+1)^x=t, t>0

	1
t+		−6=0
	t

t²−6t+1=0 Δ=36−4=32,√32=4√2

	6−4√2		6+4√2
t=		lub t=		⇔
	2		2

t=3−2√2 lub t=3+2√2 (√2+1)^x=3−2√2 lub (√2+1)^x=3+2√2 (√2+1)^x=(√2−1)² lub (√2+1)^x=(√2+1)²

	1
(√2+1)x=		lub x=2
	(√2+1)2

x=−2 lub x=2