Wyznacz te wartości parametru m(m∊R), dla których: 1) zbiór rozwiązań nierównośc ziomek: Wyznacz te wartości parametru m(m∊R), dla których: 1) zbiór rozwiązań nierówności (m−1)x²+(m+ 2)x+m−1≤0 zawiera się w zbiorze rozwiązań

	1−2x
nierówności		≥1
	x2+1

Basia: rozwiąż najpierw drugą nierówność; podaj wyniki

ziomek: wyszło mi dość dziwnie −> x∊(−∞;−1−2√3)∪(−1+2√3;+∞)

ziomek: widzę już błąd zaraz poprawię

ziomek: x∊<−2;0>

ziomek: nie mogę nigdy w tego typu zadaniach ogarnąć założeń

ziomek:

Basia: dobrze i teraz mamy nierówność (m−1)x²+(m+ 2)x+m−1≤0 m=1 odpada bo wtedy mamy 3x ≤ 0 x∊(−∞,0) ⊄ <−2;0> m−1 < 0 też odpada bo wtedy albo x∊R (dla Δ<0), albo x∊R\{x₀} (dla Δ=0), albo x∊(−∞.x₁)∪(x₂;+∞) a to nie są podzbiory <−2;0> czyli musi być: 1. m−1>0 2. dla Δ<0 zbiór rozwiązań jest zbiorem ∅⊂<−2;0> (z punktu widzenia rachunku zbiorów, nie wiem jak to się w szkole traktuje) 3. dla Δ=0 musi być x₀∊<−2;0> 4. dla Δ>0 musi być −2≤ x₁ < x₂ ≤ 0 i masz taką konstrukcję (1) i [ (2) lub (3) lub (4) ] jeżeli ten zbiór ∅ nie pasuje wyrzuć warunek (2) i będzie (1) i [ (3) lub (4) ]

ziomek: wyszło mi: Δ>0 −3m²=12m>0 m∊(0;4) i teraz nie wiem co z x₁ i x₂, próbuję liczyć z ^−b+√Δ_2a i ^−b−√Δ_2a ale wychodzą mi jakieś dziwne rzeczy...

ziomek:

ziomek:

Basia: z (1) masz m>1 z (2) masz m∊(−∞;0)∪(4;+∞) z (3) masz m=0 lub m=4 dla m=0 x₀ = 2∉<−2;0> czyli odpada dla m=4 x₀ = −2 ∊<−2;0> czyli m=4 spełnia warunki zadania z (4) masz m∊(0;4) −4 ≤x₁+x₂≤0 i x₁*x₂ ≥0

	−m−2		m−1
−4 <		<0 i		≥0 ( to zawsze zachodzi
	m−1		m−1

tę nierówność musisz rozwiązać pamiętaj, że m−1>0 −4(m−1) < −m−2 < 0 −4m+4 < −m − 2 < 0 −3m < −6 m>2 i −m<2 m>2 i m>−2 m>2 czyli (4) ⇔ m∊(2;4) i teraz m>1 i [ m∊(−∞;0)∪(4;+∞) lub m=4 lub m∊(2;4) ] ⇔ m>1 i m∊(−∞;0)∪(2;+∞) ⇔ m∊(2;+∞) o ile się nie pomyliłam; musisz posprawdzać

Ola: Dlaczego nie rozpatrujemy paraboli, która ma ramiona skierowane ku dołowi, skoro rozwiązaniami równania mają być wartości ujemne

Mateusz: Przypadek liniowy → m = 1 3x ≤ 0 ⊄ <−2;0> Dla m ≠ 1: Obserwacja: gdy ramiona paraboli skierowane są w dół, rozwiązanie nierówności wykracza poza <−2;0>, a wynosi <−∞;α> ∪ <β;+∞>, gdzie α,β∊ℛ Zatem (m−1) > 0 ⇔ m > 1 Δ = −3m² + 12 Dla delty ujemnej nie rozwiązania nierówności zawierają się w zbiorze pustym, który zawiera się w każdym zbiorze, zatem dla Δ < 0 ⇒ x∊ ∅ ⊂ <−2;0> Wykluczając m ≤ 1, warunki zadania są spełnione dla m ∊ (4; +∞) Gdy Δ = 0 i m > 1, m = 4 wtedy 3x² + 6x + 3 ≤ 0 x² + 2x + 1 ≤ 0 (x + 1)² ≤ 0 zatem x ∊ {1} ⊂ <−2;0>, a warunki zadania są spełnione dla m = 4 Gdy Δ > 0 i m > 1, m ∊ (1;4) oraz x₁ < x₂ ⇒ x₁ ≥ −2 i x₂ ≤ 0 rozwiązujemy

⎧	x1=−m−2−√−3m2+12m2m−2≥−2
⎩	x2=−m−2+√−3m2+12m2m−2≤0

Jako że posiadamy potrzebne założenia, dla których zawsze: 2m−2 > 0, −3m² + 12 m ≥ 0, możemy bezpiecznie rozwiązać ten układ

⎧	−m−2−√−3m2+12m≥=−4m+4
⎩	−m−2+√−3m2+12m≤=0

⎧	√−3m2+12m≤3m−6
⎩	√−3m2+12m≤m+2

⎧	−3m2+12m≤9m2−36m+36
⎩	−3m2+12m≤m2+4m+4

⎧	12m2−48m+36≥0
⎩	4m2−8m+4≥0

⎧	m ∊ (−∞;1> ∪ <3;+∞)
⎩	m ∊ ℛ

warunki zadania są spełnione dla m ∊ <3;4) Sumując wszystkie przypadki otrzymujemy m ∊ <3;+∞)