Ciąg geometryczny kiks: Sprawdź, czy liczby |2√2−3|, 1−√3, sin²33^◯+cos²33^◯ są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu geometrycznego. Proszę o rozwiązania zadania i o w miarę możliwości szczegółowe rozpisanie.

Basia: wskazówka: a₁ = |2√2−3| = 3−2√2 a₂ = 1−√3 a₃ = sin²33+cos²33 = 1

kiks: Osobiście to już zrobiłam na tyle, że podstawiłam za a1, a2, a3 kolejno te wyrazy, przeliczyłam i wyszło mi, że a1=3−2√2, wiadomo a2=1−√3 natomiast a3=1. Próbowałam to zrobić z q. Po

	a2		a3
przekształceniu przyrównałam do siebie		=		. Próbowałam to policzyć i stanęłam
	a1		a2

w tym momencie: 4−2√3=3−2√2 i nie wiem co począć dalej.

kiks: Czy wystarczy, że napiszę, że to sprzeczne? Zatem ciąg nie jest geometryczny? Czy źle coś policzyłam?

123: W geometrycznym: a₂²=a₁*a₃

Basia: przypuśćmy, że 4−2√3 = 3−2√2 ⇔ 4−3 = 2√3−2√2 ⇔ 1 = 2(√3−√2) ⇔

1
	= √3−√2 ⇔
2

¹₄ = 3−2√3*√2 + 2 ⇔ 2√6 = 4¹₄ = ¹⁷₄ ⇔ √6 = ¹⁷₈ ⇔

	172
6 =
	64

sprzeczność, czyli ten ciąg nie jest geometryczny

kiks: O, i jak mało roboty Super sposób, nie wiem czego go pominęłam wychodzi tożsamość zatem ten ciąg jest geometryczny, tak? Dziękuuuuuję BARDZO!

kiks: Hmm, to teraz to już nie wiem

Basia: policzyłeś dobrze; na maturze podstawowej pewnie wystarczy napisać, że to sprzeczność w poważnej matematyce trzeba to udowodnić

Basia: √6 jest liczbą niewymierną

17
	jest liczbą wymierną
8

niewymierna ≠ wymiernej

kiks: To dlaczego wychodzi tożsamość ze wzoru, który podał 123?

Basia: a₂² = (1−√3)² = 1 − 2√3 + 3 = 4−√3 a₁*a₃ = 3−2√2 gdzie tu tożsamość ? założenie że te liczby są równe prowadzi do sprzeczności

kiks: Błąd nieuwagi... i wszystko poszło się paść. Dzięki już widzę gdzie popełniłam błąd.