Ach te ciągi arytmetyczne - określanie Morgenstern: Witam Jeśli chodzi o teorię − myślę, że wszystko dobrze, ale − jak zwykle − legnę w sprawach obliczeniowych. Chciałabym prosić o pomoc z dwoma podpunktami zadania; polega ono na określeniu, czy ciąg jest ciągiem arytmetycznym. Wychodzą mi odpowiedzi odwrotne niż podane w książce − oba podpunkty powinny nie być takowym ciągiem. Wiem, że muszę obliczyć wyraz a_n+1 i odjąć od niego a_n... e) a_n = 5n² −7 więc wyraz a_n+1 wg mnie jest równy: 5(n+1)² −7=5n² −2 a_n+1 − a_n = 5n² − 2 − 5n² + 7= 2 − co zrobiłam nie tak? Przecież, skoro nie pozostaje mi n, to oznacza, że ciąg jest ciągiem arytmetycznym? f) a_n = √2n więc wyraz a_n+1 wg mnie jest równy: √2n+2 i padam na odejmowaniu pierwiastków (wstyd się przyznać, ale taka smutna prawda)

Basia: ad.1 naucz się wzorów skróconego mnożenia, bez tego daleko nie zajdziesz (n+1)² = n²+2n+1 a_n+1 = 5n²+10n − 2 ad.2

	(√2n+2−√2n)(√2n+2+√2n)
√2n+2 − √2n =		=
	√2n+2+√2n

2n+2−2n
√2n+2+√2n

Dziabong: 5(n+1)² = 5(n²+2n+1) = 5n²+10n+5

politechniczny : e) 5n²−7 5(n+1)²−7=5(n²+2n+1)−7= 5n²+10n+5−7=5n²+10n−2 a_n+1−a_n=5n²+10n−2−(5n²−7)= 5n²+10n−2−5n²+7=10n+5 nie jest arytmetyczny bo zależy od n ∊N₊ przykład f wygląda tak a_n=√2n czy a_n=√2n

Morgenstern: Dziękuję Wam wszystkim, nie wiem jakim cudem przegapiłam ten wzór −.−