pomozecie ? :D Martaaa95: 1. w szesciennym pojemniku o krawedzi 2 zamknieto kule styczna do kazdej ze scian opakowania. jakim procentem objetosci opakowania jest objetosc powietrza w srodku? 2. ostroslup ma w podstawie prostokat o przekatnej 3√10 a jeden z bokow podstawy jest 3 razy dluzsszy od drugiego. spodkiem wysokosci jest srodek podstawy, a krawedzie boczne nachylone sa pod katem 30° do podstawy. jakie jest pole i objetosc ostroslupa? 3. wyznacz dlugosci wszystkich przekatnych graniastoslupa prawidlowego szesciokatnego, jezeli jego pole podstawy wynosi 24√3 a suma dlugosci wszystkich krawedzi 60. 4. stozek o promieniu r=3 i wysokosci h=5 oraz walec o promieniu R=2 maja rowne objetosci. jaki jest stosunek ich pol calkowitych? 5. w stozek o promieniu r=8 i wysokosci h=6 wpisano kule. jakie jest pole calkowite i objetosc kuli ?

Mila: 1) a=2 dł. krawędzi sześcianu r=1 V_sz=a³=2³=8

	4		4
Vkuli=		π*r3=		π
	3		3

	4
Vpowietrza=Vsz−Vkuli=8−		π
	3

4   8− π   3		4*3,14   8−   3
	*100%≈		*100% oblicz do końca
8		8

2) cdn

Mila: 2) α=30⁰ a=3b |AC|=|DB|=3√10 a²+b²=(3√10)² (3b)²+b²=90 10b²=90 b²=9 b=3 i a=3*3=9

	1
|OC|=		*3√10
	2

w ΔSOC:

	H
tg30=
	OC

√3		H
	=
3		1,5√10

3H=1,5√30 H=0,5√30

	1
V=		a*b*H podstaw i oblicz
	3

POwierzchnia: W Δ SOE:SE²=H²+OE² |SE|²=(0,5√30)²+(4,5)²

	3		111
|SE|2=0,25*30+20,25=27		=
	4		4

	√111
|SE|=
	2

W ΔSOF: SF²=H²+OF² SF²=(0,5√30)²+1,5²=0,25*30+2,25

	37
SF2=7,5+2,25=9,75=
	4

	√37
SF=
	2

	1		1
Pb=2*		a*|SF|+2*		*b*|SE|
	2		2

Podstaw , oblicz i dokończ. Czy dobre masz dane w treści?

Martaaa95: sprawdzilam jeszcze raz zadanie 2 i sie wszystko zgadza

Martaaa95: niczego w tresci i danych nie pomylilam.

Mila: A masz może odpowiedzi?

Martaaa95: niestety ni mam...

Martaaa95: mam te zadania na jutro, wiec wazne , ze sa chociaz ruszone. nawet jak sie wynik nie bd zgadzal co do liczby itp. to nic. dziekuje dasz rade reszte zrobic ?

Mila: 4) Stozek o promieniu r=3 i wysokosci h=5 oraz walec o promieniu R=2 maja rowne objetosci. Jaki jest stosunek ich pól calkowitych?

	1		1
Vs=		πr2*h=		*π*3*3*5=15π
	3		3

V_w=πR²*H=15π⇔2²*H=15

	15
H=
	4

Powierzchnia stożka: P_s=πr²+πrl l²=3²+5² l²=9+25 l=√34 P_s=π*3²+π*3*√34=9π+3√34π=3π(3+√34) Powierzchnia walca: P_w=2πR²+2πR*H=2πR(R+H)=2π*2*(2+3,75) P_w=4π*5,75=23π

Ps		3π(3+√34)		3(3+√34)
	=		=
Pw		23π		23

Mila: Dobrze byłoby, abyś sama coś zrobiła a nie zaniosła gotowca, bo to bez sensu.

Martaaa95: jesteś wspaniała dziekuję !

Martaaa95: kiedy ja kompletnie nie kumam ... nie mam pojecia jak sie za to zabrac ....

Mila: 5) W stozek o promieniu r=8 i wysokosci h=6 wpisano kule. Jakie jest pole calkowite i objetosc kuli ? r=8 h=6 W ΔSDB: SB²=8²+6² SB²=100 SB=10 DB=EB=8 − punkty styczności okręgu wpisanego w kąt są jednakowo odległe od wierzcholka kąta ΔOES∼ΔBDS

SE		h
	=
R		r

2		6
	=		⇔6R=16
R		8

	8
R=
	3

	1		1
II sposób R ze wzoru PΔ=		(16+10+10)*r=		|AB|*h
	2		2

	8		8		256π
Pk=4πR2=4π*		*		==		j2
	3		3		9

	4		4		8
Vk=		πR3=		π*(		)3=
	3		3		3

	4		512		2048π
=		π*		=		j3
	3		27		81

Martaaa95: robiłas jakies studia z matematyki ?

Mila: Wyznacz dlugosci wszystkich przekatnych graniastoslupa prawidlowego szesciokatnego, jezeli jego pole podstawy wynosi 24√3 a suma dlugosci wszystkich krawedzi 60.

	a2√3
Psz=6*		(6 trójkątów rownobocznych)
	4

	a2√3
6*		=24√3 /:6
	4

	a2
⇔		=4⇔a2=16
	4

a=4 12a+6H=60 12*4+6H=60 6H=60−48⇔ 6H=12⇔H=2 Przekątne obliczymy z tw. Pitagorasa W ΔKEB: EB=2a=8 p²=8²+2²=64+4 p=√68=√17*4=2√17 W ΔKEA:

	a√3
AE=2h=2*		}=a√3=4√3 Patrz na sześciokąt foremny
	2

d²=H²+AE²=2²+(4√3)² d²=4+16*3=52 d=√52=√4*13=2√13

Martaaa95: jestes wielka ! ogromne dzieki!

Mila: No, mam poważne wątpliwości, czy twoja Pani będzie zadowolona, że nie sama zrobiłaś zadania.