Podnoszenie do kwadratu Ted: Dlaczego gdy podnosimy do kwadratu w nierównościach musimy mieć pewność, że po obu stronach nierówności mamy liczby/niewiadome dodatnie? Mógłby ktoś mi to rozpisać i wytłumaczyć? Czy jeśli mamy po obu stronach nierówności liczby/niewiadome ujemne, również możemy podnosić do kwadratu?

Ted: Bardzo proszę o pomoc

PW: Klasyczny przykład: −5=5 (zdanie fałszywe) (−5)²=5² (zdanie prawdziwe).

PW: A dla nierówności −5<2 (zdanie prawdziwe) (−5)²<2² (zdanie fałszywe). Bez wiedzy o znakach (czy obie strony są dodatnie bądź ujemne) podnoszenie do kwadratu może zmienić wartość logiczną wypowiedzi − przy rozwiązywaniu równań bądź nierówności może wprowadzić "obce" pierwiastki.

Ted: W równościach postępuję podobnie jak w równaniach(w sensie, że jeśli oczywiście mi się to przyda w zadaniu i chcę podnieść do kwadratu to muszę wiedzieć jaki jest znak niewiadomej)? Załóżmy, że mam x=5 (taką równość spełnia tylko jedna liczba) co nam daje po podniesieniu x²=25 (taką równość spełniają dwie liczby) Dobrze rozumiem? Jeszcze mam jedną wątpliwość: Jeśli mam nierówność a < b, i wiem, że a, b < 0 to: wyjściowa nierówność: a < b po podniesieniu do kwadratu: a² > b² tak?

PW: Tak, po to jest potrzebna informacja o znakach − funkcja x² jest rosnąca dla argumentów dodatnich i malejąca dla ujemnych, tak więc Twoje wnioskowanie dla a i b ujemnych jest poprawne.