Prawdopodobieństwo warunkowe Asyndeton: Błagam pomocy ! Próbuję już setny raz i coś mi źle wychodzi. Rzucamy dwukrotnie kostką. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma wyrzuconych oczek jest mniejsza od 10. Jakie jest to prawdopodobieństwo, jeśli w pierwszym rzucie wypadło a) 5 oczek b) 1 oczko ? W odpowiedziach jest ⁵₆ a)²₃ b)1

PW: Ω to zbiór wszystkich możliwych 2−elementowych ciągów o wartościach w zbiorze {1,2,3,4,5,6} |Ω|=6²=36 Niech A oznacza zdarzenie "suma oczek na obu kostkach jest mniejsza od 10". Wygodniej jest policzyć |A'| − na palcach, bo A'={(4,6), (6,4),(5,5), (6,5), (5,6), (6,6)}, więc |A'|=6.

	6		1		1		5
P(A')=		=		. Wiadomo, że P(A)=1−P(A')=1−		=		.
	36		6		6		6

Jeżeli A∩B oznacza "suma wyrzuconych oczek jest mniejsza od 10 i za pierwszym razem wypadło 5", to

	4		1
A∩B={(5,1), (5,2), (5,3), (5,4)}, |A∩B|=4, P(A∩B)=		=		.
	36		9

	6
Niech B oznacza zdarzenie "za pierwszym razem wypadło 5 oczek". P(B)=		={1}{6} − tego już
	36

nie wypisuję, bo oczywiste.

	P(A∩B)		19		2
P(A|B)=		=		=		.
	P(B)		1   6		3

c) oczywiste, bo zdarzenie A∩C − "suma oczek mniejsza od 10 i za pierwszym razem wypadła 1" to

	P(A∩C)		P(C)
C, a więc P(A|C)=		=		=1
	P(C)		P(C)

Asyndeton: Dzięki wielkie