Równanie stopnia trzeciego Kalefaktor2: Wykazać,że jeśli równanie x³ + px + q = 0 ma trzy pierwiastki rzeczywiste ( w tym jeden podwójny to 27q² + 4p³ = 0),a pierwiastek ten obliczmy ze

	−3q
wzoru x=
	2p

Bogdan: Pierwiastki tego równania: x₁ = x₂ = a, x₃ = b Postać iloczynowa (x − a)²(x − b) = 0 ⇒ (x² − 2ax + a²)(x − b) = 0 x³ + bx² + 2ax² + 2abx + a²x − a²b = 0 ⇒ x³ + (2a + b)x² + (2ab + a²)x − a²b = 0 0 = 2a + b ⇒ b = −2a p = 2ab + a² ⇒ p = −4a² + a² ⇒ p = −3a² q = −a²b ⇒ q = 2a³ Spróbuj dokończyć

x3: Stosunkowo łatwe szkolne zadanie.Niech: x³ + px +q = 0 ⇔(x−x₁)(x² + Ax +B) = 0,A zatem: x²;−x₁+A=0

	⎧	B−A2=p
x1;B−Ax1=p	⎩	−AB=q

x⁰;−x₁B=q Jeśli równanie x²+Ax+B=0 posiada pierwiastek podwójny to:

	−A
A2−4B=0 ⋀ x=
	2

	3q
i w zestawieniu z B−A2=p ⋀−AB=q rzeczywiście dostajemy x=−		c.n.w
	2p

ciąg dalszy też nastąpi

x3:

	A
Cztery powyższe równania A2− 4B=0 ⋀ x=−		⋀B−A2=p⋀−AB=q
	2

dadzą też poniższe trzy:

	−p
B=
	3

	3q
A=
	p

A²−4B=0

	27q2+4p3
i w konsekwencji		= 0⇔27q2 + 4p3=0 c.n.w
	3p2

Bogdan,spróbój się nie wtrącać,korzystając z technicznego uprzywilejowania, choćbyś był nawet jako ten kitajew,bo to pachnie ludowym kryminałem.A nade wszystko nie udzielaj dygnitarskich pouczeń,tylko ew.rozwiązuj zadania

Artur miast z mat to z tel: Może Bogdan rzeczywiście tylko wtrącił swoje trzy grosze,ale był pierwszy o całe 4 minuty! a jeżeli chodzi o merytoryczną stronę zagadnienia to ten "Krysicki' dla fuksów

	(q)		(p)
podaje w takim przypadku:		2+		3=0 ⋀ x=3√0,5q,jakoś tak
	(2)		(3)

hwdtel i Zen64:

	−3q
Jeżeli		porównasz z 3√0,5q i podniesiesz stronami do sześcianu
	2p

to otrzymasz akurat 27q² + 4p³=0,a jeżeli to ostatnie równanie podzielisz przez 108 i wyciągniesz pierwiastki to...(dośpiewaj sobie)

Bogdan: Nie wiem x3, które wtrącenia masz na myśli i co jest w nich niestosownego.