Znajdź pierwszy wyraz a1 ciągu geometrycznego...
Gonia918: Wyznacz pierwszy wyraz a1 i iloraz ciagu geometrycznego,wiedząc,że suma sześcianów trzech
początkowych wyrazów wynosi 757,a iloczyn tych wyrazów 27. Proszę o pomoc
11 wrz 19:50
zulus:
podpowiadam
11 wrz 20:04
zulus:
... sorry , tyle się opisałem i wszystko mi się skasowało( wrrrrrrr)
za chwilę podam jeszcze raz
11 wrz 20:24
zulus:
a
1, a
1q , a
1q
2 −−− szukane liczby
a
1* a
1q* a
1*q
2 = 27 => a
13*q
3 = 27 =>
a1*q= 3
z drugiego równania:
a
13 + ( a
1*q)
3 + ( a
1*q
2)
3 = 757
(a
1 *q
2)
3 = a
13*q
6 = a
13*q
3* q
3 = 27*q
3
więc podstawiając otrzymamy:
| | 27 | |
|
| +27 + 27q3 = 757 /*q3
|
| | q3 | |
27 + 27q
6−730q
3=0
27q
6 − 730q
3 +27=0
podstawiając za q
3 = t i q
6 = t
2
27t
2 − 730 t +27 =0
rozwiąż to równanie , policz deltę ( będzie duża , ale
przyjazna
wyznacz t
1 i t
2
a następnie q
1 i q
2 oraz a
1
to już proste i poradzisz sobie
Odp: powinna wyjść
1,3,9 lub 9, 3, 1
sprawdzenie:
1
3 + 3
3 + 9
3 = 1 + 27 + 729 = 757 ok.
1 *3*9 = 27 też ok.
11 wrz 20:36
Gonia918: dziękuje
11 wrz 20:58
Bogdan:
Pobawmy się tym zadaniem.
x, y, z to kolejne wyrazy ciągu geometrycznego.
Tworzymy układ równań:
1. y
2 = xz
2. xyz = 27 ⇒ y
2*y = 27 ⇒ y
3 = 27 ⇒ y = 3
3. x
3 + y
3 + z
3 = 757 ⇒ x
3 + z
3 = 730
| | 729 | |
3. x3 + |
| = 730 ⇒ (x3)2 − 730(x3) + 729 = 0 ⇒ (x3 − 729)(x3 − 1) = 0 |
| | x3 | |
x
3 = 729 ⇒ x = 9, x
3 = 1 ⇒ x = 1
Są 2 ciągi spełniające warunki zadania:
| | 1 | |
9, 3, 1, tu q = |
| oraz 1, 3, 9, tu q = 3. |
| | 3 | |
11 wrz 21:19
KS: a czemu
(x3)2 − 730(x3) + 729 = 0 ⇒ (x3 − 729)(x3 − 1) = 0
?
12 wrz 15:57
KS: zle mi sie skopiowalo, ma byc
(x3)2 − 730(x3) + 729 = 0 => (x3 − 729)(x3 − 1) = 0
12 wrz 16:01
KS: ? wie ktoś, dlaczego tak ma być?
12 wrz 18:21
Bogdan:
To proste.
x
3 * x
3 + 729 = 730x
3
(*) (x
3)
2 − 730x
3 + 729 = 0,
Δ = 730
2 − 4*729 = 730
2 − (2*27)
2 = (730 − 54)(730 + 54) = 676*784 = 26
2*28
2 = (26*28)
2
| | 730 + 26*28 | | 730 − 26*28 | |
x3 = |
| = 729 lub x3 = |
| = 1. |
| | 2 | | 2 | |
Postać iloczynowa równania (*): (x
3 − 729)(x
3 − 1) = 0
Stąd x =
3√729 = 9 lub x =
3√1 = 1
12 wrz 19:15
KS: aj, rzeczywiscie
dzieki
13 wrz 11:22