Oblicz iloraz ciągu geometrycznego. Czarek: Witam. Moje zadanie to − Oblicz iloraz ciągu geometrycznego mając dane: a₂=9 a₅=243 Zadanie wykonuję w następujący sposób: a_n= a₁ * qⁿ−1 9=a₁ * q¹ 243= a₁ * q⁴ Pierwsze równanie mnożę razy −1 co daje −9= −a₁ −q 243=a₁ * q⁴ a1 się skracają, q będzie do potęgi trzeciej, i tutaj zaczyna się mój problem. Co zrobić z liczbami przed znakiem równości? Podzielić? Odjąć? Wydaje mi się że podzielić, ale 243/ (−9) daje nam liczbę ujemną, dokładniej −27 a przecież tego nie da się spierwiastkować prawda? Gdyby liczba była dodatnia to wyszłoby 3 i zadanie byłoby dobrze. Siedzę przy tej matmie już kilka godzin przez co każde zadanie wydaje się być dla mnie nie do przejścia. Proszę o pomoc i łatwe wyjaśnienie, moze nawet na innym, łatwym do zobrazowania przykładzie. Na waszej stronie jest to dość skomplikowanie (przynajmniej dla mnie) wytłumaczone. Pozdro.

Bogdan:

	an
qn−k =
	ak

	243
tu: q5−2 =		⇒ q3 = 27 ⇒ q = 3
	9

Czarek: No no no, to już chyba wyższa szkoła jazdy. Czym jest 'k' w pańskim równaniu? To pozwoliłoby mi zrozumieć co w ogóle tutaj zaszło, bo z tego co widzę to wzór wydaje się być łatwiejszy. Z tego co widzę to k jest pierwszym wiadomym wyrazem tj. a2. Czy w takim razie w zadaniu, gdzie będę musiał obliczyć q, a dane będą (tu improwizuję, służy jako przykład) a₃=4 i a₉=17 będzie to wyglądało tak? q⁹−3= 17/4 q⁶= 4.25 i wtedy ładnie wyciągamy pierwiastek. Pozdrawiam

Bogdan:

	17
Własnie tak, q6 =		.
	4

	an
W ciągu geometrycznym an = ak*qn − k ⇒ qn−k =
	ak

np.: a₉ = a₁q⁹⁻¹, a₉ = a₂q⁹⁻², a₉ = a₃q⁹⁻³, itd.

Czarek: Dziękuję, to mi wszystko wyjaśniło, ten sposób obliczania ilorazu wydaje się być poręczniejszy, z pewnością użyję go w przyszłości. Pozdrawiam.

Bogdan: