Logarytmy Alois~: Logarytmy i trygonometria 1uzasadnij, że: log₃ 2 * log₃ 10* log₃ 100 >4 ____________________________________________________________ 2Wyznacz zbior wartosci funkcji f(x)= log_¹3 (x² −2x +10 )

	1
policzylam tu Δ<0 .. i skoro a =		to wykres malejący przez 1 na x−ach ... ale jaki ZW
	3

to juz nie wiem jak to wyznaczyc ____________________________________________________________ 3 wyznacz zbior wartosci f(x) = sin² x cos⁴ x + sin⁴ x cos² x czyli wychodzi.. sin² x ( 1−sin² x) i teraz podstawiałam wartości 1, −1 i otrzymałam 0 a w przedziale jest <0; 0,25> i wlasnie nie wiem skad to 0,25 ____________________________________________________________ 4 tu sie niestety nie doliczyłam poprawnego wyniku..

	1
wykaz ze dla kazdej liczby x∊(0;		π ) zachodzi nierownosc:
	2

	1		sinx
tgx +		−		≥2
	sinx		1+cosx

.....

Dominik: 1. zauwaz, ze log₃100 > 4, bo log₃81 = 4 i log_ax dla a∊(1, ∞) jest funkcja rosnaca. ponadto log₃2 > 0 ∧ log₃10 > 0, zatem nierownosc jest prawdziwa.

Alois~: Dominik faktycznie.. , dzięki

Dominik: choc nie do konca. sam fakt, ze log₃2 > 0 ∧ log₃10 > 0 nie wystarcza. nie zauwazylem, ze tam jest mnozenie, a nie dodawanie.

	1
log32 > 1, bo log3√3 =
	2

log₃10 > 2, bo log₃9 = 2 w tym momencie jestesmy pewni, ze powyzszy iloczyn jest wiekszy od czterech.

Dominik:

	1
log32 >		***
	2

Alois~: ok dzieki

Alois~: to jeszcze poproszę o pozostałe jesli ktoś może pierwsze jest zajrze jutro z pewnością!

Eta: Na dobranoc

	π
4/ dla x€ (0,		) , sinx>0 i cosx>0
	2

	1+cosx −sin2x
tgx+		≥2
	sinx(1+cosx)

	cos2x+cosx
tgx+		≥2
	sinx(1+cosx)

	cosx(1+cosx)
tgx+		≥2
	sinx(1+cosx)

sinx		cosx
	+		≥2 /*sinx*cosx >0
cosx		sinx

sin²x−2sinx*cosx+cos²x≥2 (sinx−cosx)²≥0 c.n.u

Alois~: Eta dziękuje bardzo 1 i 4 już jest..., baardzo prosze nadal o pozostałe

Kaja:

	1
3. sin2xcos2x(cos2x+sin2x)=sin2xcos2x*1=sin2xcos2x=		*4sin2xcos2x=
	4

	1		1
=		*(2sinxcosx)2=		*(sin2x)2
	4		4

0≤(sin2x)²≤1 /*¹₄ 0≤¹₄(sin2x)²≤¹₄ zatem ZW=<0;¹₄>

Kaja: 2. zbiorem wartości trójmianu x²−2x+10 jest zbiór <9,+∞) dla x=9 mamy log_¹39=−2. funkcja f(x) jest malejąca, więc ZW=(−∞,−2>