Wyznacz wzór ogólny ciągu geom. wajdzik: Wyznacz wzór ogólny ciągu geom., znając sumę S_n jego początkowych wyrazów: S_n=2²ⁿ⁺¹−2 2ⁿ+2¹−2 a_n=2ⁿ Wzór ogólny ciągu geom. wynosi: 2ⁿ. Jest ok?

Dominik:

	1		3
an = Sn − Sn − 1 = 22n + 1 − 2 − 22n − 1 + 2 = 22n(2 −		) =		*22n
	2		2

Dominik: = 3 * 2^{2n − 1}

wajdzik: Wynik w zbiorze zadań to 2ⁿ. Czy Twoja odpowiedź jest taka sama?

Dominik: nie. ale prawde mowiac nie widze u siebie bledu oraz nie rozumiem co ty sam skonstruowales.

wajdzik: A widzisz, to był wymysł mojej wyobraźni po godzinie 22.

Dominik: dopiero teraz do mnie dotarlo co tys tam napisal (chyba). czy ty stwierdziles, ze x^{a + b} = x^a + x^b?

Dominik: chociaz nie, wciaz nie wiem. zreszta w jaki sposob tak plynnie przeszedles od wzoru na sume ciagu do wyrazu ogolnego?

Eta:

Ajtek: Przede wszystkim to jest c. geometryczny

Dominik: Ajtek, a to ma znaczenie dla zadania? poza tym, ze mozna zweryfikowac swoja odpowiedz − jesli wyjdzie nam ciag inny niz geometryczny to zadanie zle rozwiazane.

wajdzik: Po pierwsze musi tam być (mnożenie), wiem. Zagalopowałem się tam. A po drugie S_n=2ⁿ⁺¹−2 WYBACZ MI

Dominik: nic sie nie stalo, w koncu trening czyni mistrza. to od nowa a_n = S_n − S_{n − 1} = 2^{n + 1} − 2 − 2ⁿ + 2 = 2ⁿ(2 − 1) = 2ⁿ

Ajtek: Dlatego Dominik Twoje założenie że a_n=Ss_n−S_n−1 jest błedne. A może ja juz nie myślę.

Dominik: Ajtek, jak to? chyba sie mylisz z powodu poznej pory. S_n = a₁ + a₂ + ... + a_{n − 1} + a_n S_{n − 1} = a₁ + a₂ + ... + a_{n − 1} odejmuje rownania S_n − S_{n − 1} = a_n

Mila: Wajdzik, może inny wzór na sumę. Dominik ma dobrze obliczone.

Ajtek: Idę spać . Dobranoc .

wajdzik: S_n−S_n−1=2ⁿ⁺¹−2−(2ⁿ+2) a nie ma być tak? S_n−S_n−1=2ⁿ⁺¹−2−2ⁿ−2 Tak, jakoś wpadło mi w oko.

wajdzik: Wszystko już rozumiem Mila. Dominik świetnie mi to pokazał.

Dominik: 2^{n + 1} − 2 − (2ⁿ − 2) = 2^{n + 1} − 2 − 2ⁿ + 2 = 2^{n + 1} − 2ⁿ

wajdzik: Dobrze Dominiku, ja już może wezmę przykład z Kolegi Ajtka, i również pójdę spać. Dzięki wielkie Dobranoc

Dominik: rowniez ide spac. dobranoc

Mila: najpierw policz na 1 i 2 wyrazie, to zobaczysz . s₁=a₁=2^2*1+1−2=2³−2=6 s₂=a₁+a₂=6+a₂=2^2*2+1−2=2⁵−2=30 a₂=24

	24
q=		=4
	6

a_n=6*4ⁿ⁻¹=3*2*2²ⁿ⁻²=3*2²ⁿ⁻¹ co wyklucza wzór Wajdzika.