calki ewel: ∫ x ln³x dx probowalam na rozne sposoby ale kompletnie mi nie wychodzi moglby ktos mnie wspomoc

Bogdan: Trzykrotnie przez części biorąc za pierwszym razem: u = ln³x v' = x

ewel: hmm.. jeszcze dla pewnosci (ln³x)' = ^3ln2x_x

Bogdan:

	1
Tak, ale lepiej zapisać tak: (ln3x)' =		* 3ln2x
	x

ewel: a wiec ∫ x ln³x dx f = ln³x f'= ^3ln2x_x g'= x g= ¹₂x² 1/2x²ln³x − ∫1/x* 3ln²x*1/2 x² dx = 1/2 x²ln³x − 3/2 ∫ x ln²x dx ∫xln²x dx f = ln²x f'= 1/x * 2lnx g'= x g= 1/2x² 1/2x²ln²x − ∫1/x * 2lnx *1/2 x² dx 1/2x² ln³x − 3/2(1/2x²ln²x − ∫xlnx dx) ∫xlnx dx f= lnx f'=1/x g'=x g=1/2x² 1/2x²lnx − ∫1/x*x²*1/2 dx = 1/2x²lnx − 1/2 * 1/2 x²= 1/2x²lnx − 1/4x² 1/2x²ln³x − 3/2[1/2x²ln²x − (1/2x²lnx − 1/4x²)] = 1/2 x²ln³x − 3/4x²ln²x + 3/4x²lnx − 3/8x²

ewel: czy dobrze wyliczylam?

Bogdan: Sprawdź sama obliczając pochodną otrzymanego wyniku, jeśli otrzymasz funkcję podcałkową, to jest dobrze.

ewel: dobrze dziekuje za wskazowke

ewel: hmm.. jeszcze jedna watpliwos

	2x
∫39+4x2 dx = 3∫19 + 4x2 dx = 3∫ 132 + (2x)2= 3*(1/3arctg		) + c=
	3

arctg^2x₃ + c * skorzystalam tutaj z wzoru ∫^dx_{a² + x²} = 1/a arctg x/a + c

Bogdan:

	3		3		dx		1		dx
∫		dx =		∫		=		∫		= E
	9 + 4x2		9		4x2   1 +   9		3		2x   1 + ( )2   3

	2		3
Podstawienie:		x = t ⇒ dx =		dt
	3		2

	1		3		dt		1		1		2
E =		*		∫		=		arctgt + C =		arctg(		x) + C
	3		2		1 + t2		2		2		3

ewel: czyli nie moge skorzystac z tego wzoru w takim razie, w jakich przypadkach ten wzor jest pomocny?