Sprawdź, czy punkty A (1, -2), B (0,2) C (2,-7) leżą na jednej prostej. To trze kjhgfd: Sprawdź, czy punkty A (1, −2), B (0,2) C (2,−7) leżą na jednej prostej. To trzeba tylko narysowac wykres i zaznaczyc te pkt czy to trzeba jakos obliczyc?

bezendu: ja takie zadanie robię licząc a nie rysując najpierw równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty A=(x₁,y₁) i B=(x₂,y₂) (x₂−x₁)(y−y₁)=(y₂−y₁)(x−x₁) podstawiam: (0−1)(y−(−2))=(2−(−2))(x−1) −(y+2)=4(x−1) −y−2=4x−4 −y=4x−4+2 −y=4x−2 /(−1) y=−4x+2 i teraz sprawdzam czy punkt C należy do tej prostej y=−4*2+2=−6 −6≠−7 więc punkty A,B,C nie są współliniowe

PW: Tak, to trzeba liczyć, rysunek nie może być dowodem, chociażby dlatego, że oko ludzkie płata figle, albo rysunek nie zmieści się na kartce. Najprostszy sposób to policzyć odległości między tymi punktami i sprawdzić, czy spełniony jest warunek trójkąta, czy też ma miejsce równość, np. gdyby okazało się, że (1) |AB|+|BC|=|AC|, to punkty leżą na jednej prostej (dokładniej: B leży między A i C). Oczywiście trzeba sprawdzić wszystkie możliwe kolejności. Jeżeli zaś za każdym razem suma dwóch odległości jest większa od trzeciej, to punkty są niewspółliniowe (tworzą trójkąt). Nie wiem, czy w ogóle takie rzeczy pokazuje się na lekcjach, ale warto sobie zdawać sprawę, że zbiór punktów (x,y) spełniających równanie y = ax+b dlatego nazywamy prostą w R×R, że dla dowolnie wybranej trójki różnych punktów, których współrzędne spełniają to równanie, jeden z nich leży między dwoma pozostałymi, czyli spełniona jest równość (1) przy odpowiednich oznaczeniach.

bezendu: @PW pokazują to na lekcjach, że zbiór punktów (x,y) y=ax+b

Eta: Wystarczy policzyć współczynniki kierunkowe dwu prostych

	2+2
aAB=		= −4
	0−1

	−7+2
aAC=		=−5
	2−1

a_AB≠ a_AC to punkty nie są współliniowe

bezendu: @Eta a jeszcze pytanie jak punkty miałyby takie współrzędne np A=(2,3) B=(2,5) C=(2.0) to wystarczy napisać że leżą na jednej prostej x=2 i są współliniowe czy trzeba to obliczyć

PW: Cieszę się, znaczy się jeszcze nie "pomaluj drwala"! A z praktyki wiem, że wielu ludzi dziwi się, gdy im to uzmysłowić, chyba w niektórych szkołach to się po prostu uczniom wmawia − właśnie na zasadzie pokazania kilku przykładów − że przecież widać, że to jest prosta.

Eta: to wszystkie proste maja równanie x=2 zatem punkty są współliniowe

bezendu: a odnośnie mojego pytanie z godziny 22:21

bezendu: czyli wystarczy napisać A,B,C leżą na prostej x=2 więc są współliniowe i jest ok wtedy

Eta: A co tu obliczać? proste maja równania x= x_A= x_B= x_C= 2

Eta: Jasne że tak

bezendu: no tak ale można by było liczyć z wzoru na prosta przechodząca przez dwa punkty i potem podstawić punkt współrzędne punktu C ale to nie jest konieczne

bezendu: ok dziękuje

Eta: A(2013, −3) , B(4828,−3) ,C( 11120, −3) k: y= −3 , A,B,C€k

bezendu: to do tego z tymi dwójkami A=(2,3) B=(2,5) C=(2,0) k:x=2 A,B,C ∊k zawsze jak liczyłem takie zadania w pierwszej klasie to robiłem to układem albo z tego wzoru, chyba że zauważyłem że są takie same współrzędne ale nie pisałem nigdy, że A,B,C ∊k ale od dziś zacznę

rob: ale czy licząc współczynnik kierunkowy udowadniamy, że leżą na tej samej prostej czy są równoległe

23: Jeśli udowodnimy, że nie są równoległe nie mogą leżeć na jednej prostej.