ciąg geometryczny Kamilla: Wyznacz rosnący ciąg geometryczny, wiedząc, że suma wyrazów skrajnych jest równa 34, iloczyn tych wyrazów 64, a suma wszystkich wyrazów w ciągu wynosi 62. Zrobiłam układ równań: a₁ + a_n = 34 a₁ * a_n = 64

	1 − qn
62 = a1
	1 − q

więc a₁ + a₁ * qⁿ⁻¹ = 34 a₁ * a₁ * qⁿ⁻¹ = 64

	1 − qn
62 = a1
	1 − q

	64
z drugiego wyznaczam q =		i wstawiam do pierwszego
	a1 2

	64
a1 + a1 *		= 34 / * a1
	a1 2

	64
a1 2 +		* a1 = 34a1
	a1

a₁ ² − 34a₁ + 64 = 0 rozwiązuje równanie, delta wynosi 900, pierwiastek z delty 30, zatem a₁=2 a₂=32 nie mam pojęcia, co dalej i czy w ogóle, to co zrobiłam, jest dobrze.. mógłby ktoś pomóc?

Bogdan: Dobrze z małymi poprawkami:

	64
Piszesz: "z drugiego równania wyznaczam q", nie q, ale qn−1, czyli qn−1 =		.
	a12

	64
Po wstawieniu		do pierwszego równania i wymnożeniu go przez a1
	a12

otrzymujesz a₁² + 64 = 34a₁ ⇒ a₁² − 34a₁ + 64. Dalej Δ. Powinnaś otrzymać a₁ = 2 lub a₁ = 32.

	64
Teraz trzeba obliczyć q z zależności: qn−1 =
	a12

Kamilla:

	64
qn−1 =
	22

qⁿ⁻¹ = 16

	64
qn−1 =
	322

qⁿ⁻¹ = 0,0625 a jak samo q obliczyc?

Bogdan: Nie zamieniaj na liczby dziesiętne.

	64		qn
qn−1 =		⇒ qn−1 = 16 ⇒		= 16 ⇒ qn = 16q
	22		q

lub

	64		1		qn		1		1
qn−1 =		⇒ qn−1 =		⇒		=		⇒ qn =		q
	322		16		q		16		16

	1
Wyznaczone a1 (2 oraz 32) i qn (16q oraz		q) wstaw do równania:
	16

	1 − qn
62 = a1		w miejsce a1 i qn.
	1 − q

Bogdan: Ile wyszło q? Jedno z rozwiązań trzeba odrzucić z uwagi na to, że ciąg jest rosnący.

Kamilla: czyli q = 2 lub q = 1/2 żeby ciąg był rosnący q = 2 zatem a_n = 2 * 2ⁿ⁻¹ tak? slicznie dziękuję

Bogdan: Tak, ale dokończmy. a_n = 2*2ⁿ⁻¹ = 2ⁿ. a₁ = 2, a₂ = 4, a₃ = 8, a₄ = 16, a₅ = 32

Gonia918: Jaką jednakową liczbę należy dodać do każdej z liczb 1,10,46,aby otrzymane sumy utworzyły ciąg geometryczny ?

zulus: Jeżeli liczby a,b, c tworzą ciąg geometryczny to b² = a*c więc masz: 1 +x , 10 +x , 46 +x ..... tworzą ciąg geom. to ( 10+x)² = ( 1 +x)( 46 +x) rozwiąż to równanie i podaj x

johnny: pierwszy moment można było zrobić dużo łatwiej, po prostu układ równań z pierwszych dwóch, metodą podstawiania wyliczyć a₁ z funkcji kwadratowej

eloszka: jak wyznaczyć z sumy ciagu geometrycznego wzor na q? jak w pierwszym poscie