Rozwiąż nierówność f(x)<f(2x). Bart: Proszę o pomoc. Funkcja f jest określona wzorem f(x)=2x²−2x+1. Rozwiąż nierówność f(x)<f(2x).

Koziorożec: Funkcja ma wzór: f(x) = 2x² − 2x + 1 Wyliczmy f(2x), podstawiając za x wyrażenie 2x f(2x) = 2 * (2x)² − 2 * (2x) + 1 <~ podstawiamy f(2x) = 2 * 4x² − 4x + 1 f(2x) = 8x² − 4x + 1 <~ mamy gotową funkcje f(2x) Teraz podstawiamy obie do wyrażenia: f(x) < f(2x) 2x² − 2x + 1 < 8x² − 4x + 1 Przerzućmy prawą stronę na lewo, zmieniając znaki, by pozostawić tam liczbę 0 2x² − 2x + 1 − 8x² + 4x − 1 < 0 <~ uporządkuj wszystko. To, od czego możesz co odjąć/dodać, decyduje potęga i obecność zmiennej x − 6x² + 2x < 0 <~ przemnóżmy to przez −1, ale nie jest to konieczne; nie ma to wpływu na deltę, to raczej charakter kosmetyczny 6x² − 2x > 0 <~ zmianie uległ znak nierówności po przemnożeniu Δ = b² − 4 * a * c <~ w naszym wypadku b = 2, a = 6, zaś c = 0 Δ = 4² − 4 * 6 * 0 Δ = 4 √Δ = 2 Wzór na miejsca zerowe: x = ^{−b − √Δ}_2a oraz x = ^{−b + √Δ}_2a Dalej to już z górki ; 3

Bart: dzięki wielkie.