układ równań Tina: Dany jest układ równań:

⎧	x+ky=k+2
⎩	kx+y=k

Czy istnieją takie wartości parametru k, dla których rozwiązanie układu równań spełnia równanie okręgu x²+y²=3? Jeśli się da, bardzo bym prosiła o rozwiązanie tego zadania metodą inną niż wyznacznikowa, tą już zrobiłam

Tina: Bardzo proszę o pomoc

Mila: rozwiązuję metodą przeciwnych wsp. x+ky=k+2 kx+y=k /*(−k) ========= x+ky=k+2 −k²−ky=−k² dodaję stronami x−k²x=k+2−k² x(1−k²)=−k²+k+2

	−k2+k+2
x=		i k≠1 i k ≠−1
	1−k2

Δ=9, k=2 lu k=−1

	−(k−2)(k+1)
x=
	(1−k)(1+k)

	k−2
x=
	k−1

Podstawiam do II równania :

k(k−2)
	+y=k
k−1

	k(k−2)		k(k−1)−k(k−2)
y=k−		=
	k−1		k−1

	k
y=
	k−1

	k−2		k
rozw.x=		i y=		podstawiam do równania okręgu
	k−1		k−1

	k−2		k
(		)2+(		)2=3⇔(k−2)2+k2=3*(k−1)2
	k−1		k−1

stąd k=1−√2 lub k=1+√2 to na pewno policzysz sama,

Tina: Dziękuję!

Mila: