Ciąg arytmetyczny, indukcja matematyczna. tygryseks: Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania, osobiście nie wiem jak do tego podejść. Stosując zasadę indukcji matematycznej udowodnić że jeżeli ciąg a_n jest ciągiem arytmetycznym tj. ∀n∊N a_n+1 − a_n = r, to

tygryseks: niechcący dodałem dalsza część zadania: to a_n = a₁ + (n−1)r, n∊N Proszę o pomoc Z góry dziękuję

tygryseks: Założenie: a_n = a₁ + (n−1)r, n∊N Teza (n+1) : a_n+1 = a₁ + nr Tak? tylko co z tym dalej?

aniabb: 1° n=1 jeśli a₂−a₁=r to a₂=a₁+r PRAWDA 2° n=k jeśli a_k+1−a_k=r to a_k+1=a₁+(k−1)r 3° n=k+1 jeśli a_k+2−a_k+1=r to a_k+2=a₁+kr

aniabb: i to ostatnie trzeba wykazać używając 2°

aniabb: czyli 3° jeśli a_k+2 = a_k+1 +r to a_k+1 +r =a₁+kr korzystając z założenia a_k+1 =a₁+(k−1)r mamy a₁+(k−1)r +r =a₁+kr kr−r+r=kr L=P

tygryseks: Dzięki aniab, ratujesz mi życie

tygryseks: I. Do czego zostało podstawione n=1 że dało takie coś: a₂=a₁+r ? II. Skąd w punkcie 2 wzięło się takie coś: a_k+1=a₁+(k−1)r Nie wiem bo "k przy a" jest zwiększone o 1 a w nawiasie nie.

aniabb: I do treści zadania II zamieniasz n na k i wszystko przepisujesz bez zmian z zadania koniecznie poczytaj https://matematykaszkolna.pl/strona/1116.html https://matematykaszkolna.pl/video/1358.html a tu nawet możesz posłuchać http://www.youtube.com/watch?v=P6WpknBLeTQ