trygonometria kielbasa Alois~: wyznacz dziedzinę i zbiór wartości funkcji f(x)=(1−sin⁴ x−cos⁴ x) / (1−cos² x−sin⁶ x) i moje pytanie.. dziedzina juz z wyjsciowego ? czy po przekształceniu.. bo liczac z wyjsciowego to mi sie nie zgadza z odpowiedzią, wychodzi mi tak : 1−cos² x−sin⁶ x ≠ 0 sin² x − sin⁶ x = sin² x (1− sin⁴ x ) sin² x ≠ 0 czyli kπ k ∊C sinx≠1 v ≠−1 .. ale w odpowiedziach jest tak :

	1
x∊R : x≠		kπ ..
	2

już nie mówię o dalszej czesci zadania , bo zatrzymałam się juz przy dziedzinie a do matury dni.. ?

MQ: No i dobrze wyszło, bo 1 warunek daje ci x≠kπ, a drugi x≠kπ+π/2

	1
w sumie daje to x≠		kπ
	2

Alois~: to ja już chyba zgłupiałam całkiem.. bo nie rozumiem

Saizou : 1−cos²x−sin⁶x≠0 sin²x+cos²x−cos²x−sin⁶x≠0 sin²(1−sin⁴x)≠0 sin²x≠0 lub sin⁴x≠1 x≠kπ lub lsinxl≠1

	1
x≠		+kπ
	2

	1
czyli mamy powtarzalność co		+kπ i taka jest odpowiedź
	2

Alois~: ale.. to czemu nie ma obydwu odpowiedzi i kπ ? czy to jest to samo..? ale nie no nie jest, pooolegnee!

MQ: No to inaczej:

	π
Z 1 warunku masz sinx≠0 czyli x≠hπ=2h*
	2

	π		π		π		π
Z 2 warunku masz sinx≠1 i ≠−1 czyli x≠hπ+		=2h*		+		=(2h+1)*
	2		2		2		2

h należy do liczb całkowitych

	π
2h to wszystkie parzyste, czyli w 1 masz wszystkie parzyste razy
	2

	π
2h+1 to wszystkie nieparzyste, czyli w 2 masz wszystkie nieparzyste razy
	2

	π
w sumie masz wszystkie liczby całkowite razy
	2

	π
czyli możesz napisać x≠k*
	2

Alois~: MQ wieelkie dzięki nie wiem czy załapie ale spr chociaz, a jesli bym zapisała obydwa wyniki.. jako dziedzine to jest dobrze? w sensie czy uznaja mi na rozszerzeniu

Saizou : pokażę to na kole trygonometrycznym −rysujemy koło − i teraz czary zaznaczamy kąt kπ (musimy uwzględnić powtarzalność) dla k=0 mamy 0, dla k=1 mamy π, dla k=2 mamy 2π (czyli powtarzalność co π)

	1		1		3
− to samo dla		π+kπ dla k=0 mamy		π, dla k=1 mamy		π, dla
	2		2		2

	5
k=2 mamy		π
	2

	1
−czyli koło podzieliło się na 4 równe części, zatem uzyskaliśmy powtarzalność co		kπ
	2

Alois~: Saizou to teraz... już całkiem ale też dzieki, ja nie wiem co mi sie z glowa dzieje ze ja tego nie czaje

Saizou : ale metoda koła jest prosta, tylko że ja nie umiem dobrze wytłumaczyć zapewne można też z wykresu

	1
czerwone kropki to co nam wyszło jest zaznaczone i od razu widać że powtarzają się co		kπ
	2

Alois~: ooo ! i teraz załapałam dzięki Saizou oświeciłes mnie ale jak zapisze obydwa rozwiazania w dziedzinie to uznaja mi prawda?

Saizou : to zależy czy będą chcieli w jak najprostszej postaci czy też nie

Alois~: a zbior wartosci jak tutaj okreslic wyliczyc do najprostszej postaci i.. ?

MQ: Myślę, że tak.

Alois~: zajrze jutro dobrej nocy życze