tw. Rolle'a Rafał: Tw. Rolle'a mówi, że jeśli funkcja jest ciągła w [a,b] i różniczkowalna w (a,b) i f(a)=f(b) to ∃c:f'(c)=0.

	2
Czy funkcja f(x)=1−√x2 spełnia to twierdzenie? Pochodna wynosi f'(x)=−		i nie
	33√x

może ona przyjąć wartości 0. Pewnie to jest proste i głupie, ale który warunek nie jest spełniony?

Rafał: Na przedziale [−1,1].

Rafał: I w funkcji f(x) jest pierwiastek trzeciego stopnia

PW: f(1)=0, ale f(−1)=2 (³√−1=−1)

Rafał: Ale tam pod pierwiastkiem trzeciego stopnia jest x²

PW: A, teraz rozumiem. f'(x) nie istnieje dla x=0, a więc nie jest spełnione założenie różniczkowalności na całym przedziale (−1. 1).

Rafał: Dzięki