dowód trójkąt
Ania: Może mi ktoś pomóc w takim zadanku dowodowym
| | 1 | |
Wykaż, że jeżeli a,b,c są długościami boków trójkąta to a2+b2> |
| c2 |
| | 2 | |
15 kwi 20:30
Ania: pomoże mi ktoś
15 kwi 20:43
Ania: pomoże ktoś
15 kwi 21:09
Ania: nie znajdzie sie nikt
15 kwi 21:36
Licealista_Theosh:
| | 1 | |
a2+b2> |
| [( √2(a2+b2)] 2 tak mi się zdaje . |
| | 2 | |
15 kwi 21:39
PW: Coś pominęłaś z założeń, bo twierdzenie jest fałszywe (Pitagoras się kłania).
15 kwi 22:53
PW: | | c2 | |
Wróć to tempo, zamyśliłem się, ma być większe od |
| . Będę myślał, zaraz napiszę. |
| | 2 | |
15 kwi 22:56
pigor: ..., może np. tak : korzystając dwukrotnie z tw. cosinusów można
wykazać, że jeśli c,d − przekątne równoległoboku o bokach a,b,
to
2a2+2b2= c2+d2 ⇒ a
2+2b
2 > c
2 /:2 ⇒
a2+b2 > 12c2. c.n.w. . ...
15 kwi 23:10
PW: Dzięki, pigor, mam już dowód, trochę gorszy (metodą nie wprost i z jednokrotnym
skorzystaniem z tw. cosinusów, ale dla kątów rozwartych trochę trudniej to pokazać, więc nie
będę mącił).
15 kwi 23:26
gim3: a + b > c (podnosimy do kwadratu obustronnie)
a
2 + 2ab +b
2 > c
2
wiemy że zachodzi nierówność:
(a − b)
2 > 0 ⇒ a
2 − 2ab + b
2 > 0
dodajemy nierówności stronami
a
2 + 2ab +b
2 > c
2
a
2 − 2ab + b
2 > 0
to nam daje:
2a
2 + 2b
2 > c
2 (dzielimy przez 2)
17 kwi 21:03
Piotr:
Nareszcie ktoś zrobił to porządnie.
18 kwi 12:09
PW: Piotrze, masz rację. Gdyby było to zadanie o trzech liczbach dodatnich spełniających nierówność
a+b>c, to nikomu nie chodziłoby po głowie stosowanie twierdzeń dotyczących trójkąta (sam się
dałem na to nabrać). Rozwiązanie gim3 ma tę właśnie cechę − raz skorzystał z nierówności
trójkąta i dalej myślał tylko o liczbach, i za to mu chwała i
18 kwi 13:21