ABCD: Dla jakich wartości parametru m suma odwrotności pierwiastków równania -x² - 2x + m² + m + 1 = 0 przyjmuje największą wartość?

Mycha: mamy 1/x₁+1/x₂= (x₂+x₁)/(x₁*x₂) korzytamy ze wzorów Viete'a gdzie x₁+x₂=-b/a i x₁*x₂= c/a jeszcze zalozenie ze delta jest wieksza od zera 4+4m²+4m+4>0 m²+m+2>0 spelnione jest zawsze czyli mamy (2/(-1))/((m²+m+1)/(-1))=2/(m²+m+1)= i to ma byc maksymalne, a poniewaz licznik mamy staly, wiec mianownik musi byc jak najmniejszy czyli m²+m+1= min mozna to zrobic na conajmniej dwa sposoby. jest to parabola wiec minimum jest w wierzcholku: m=-b/2a=-1/2 lub z pochodnej (m²+m+1)'=2m+1 2m+1=0 m=-1/2