Rownania logarytmiczne Ola: Prosze o pomoc .. a) 3^x+2−3^x> 72 b) 6^x+2−3*6^x+1−18*6²<0 c) 4^x+4^−x+3<20 d) 8^2x−8^x<5*8^x−8 e) 4^x2+x−3*2^x2+x+1+8<0 f) 3^x(x+2)−3^(x−1)(x+3) <26 g) 7^|x−2|>49 h)2^2−|x|<2^x i) 3^x+3^x−1+3^x−2....=1/2 √12−3^x+1

Ola:

pigor: ..., no to np. h) 2^2−|x|< 2^x ⇔ 2−|x|< x ⇔ −x< |x| ⇔ (2−x< x i x ≥0) lub (2−x< −x i x<0) ⇔ ⇔ (2< 2x i x ≥0) lub (2< 0 i x< 0) ⇔ (x>1 i x ≥0) lub x∊∅ ⇔ x>1 . ...

Ola: Dzieki

Ola: jak zdobic d) ?

pigor: ..., no to może jeszcze np. b) szukam x∊R takie, że 6^x+2−3*6^x+1− 18*6²< 0 ⇔ 6*6^x+1−3*6^6x+1< 18*6² ⇔ ⇔ 3*6^x+1< 3*6*6² /:3 ⇔ 6^x+1< 6³ ⇔ x+1< 3 ⇔ x<2 . ...

Ola:

pigor: ..., ano np. tak : d) 8^2x−8^x< 5*8^x−8 ⇔ (8^x)²−6*8^x+8< 0 ⇔ (8^x)²−4*8^x−2*8^x+8< 0 ⇔ ⇔ 8^x(8^x−4)−2(8^x−4)< 0 ⇔ (8^x−4)(8^x−2)< 0 ⇔ 2< 8^x< 4 ⇔ 2¹<2^3x< 2² ⇔ ⇔ 1< 3x< 2 /:3 ⇔ ¹₃< x< ²₃ ⇔ x∊(¹₃; ²₃) . ...

Ola:

pigor: ... przykład i) jego lewa strona ze wzoru na sumę szeregu geometrycznego

	a1		3x
przyjmie postać L= S=		=		= 3x *32= 12*3x+1, więc
	1−q		1−13

i) 3^x+3^x−1+3^x−2+ .... = ¹₂ √12−3^x+1 ⇔ ⇔ ¹₂*3^x+1= ¹₂ √12−3^x+1 ⇔ 3^x+1= √12−3^x+1 /² obustronnie ⇔ ⇔ (3^x+1)²= 12−3^x+1 ⇔ (3^x+1)²+3^x+1−12= 0 ⇔ ⇔ (3^x+1)²+4*3^x+1−3*3^x+1−12= 0 ⇔ 3^x+1(3^x+1+4)−3(3^x+1+4)= 0 ⇔ ⇔ (3^x+1+4) (3^x+1−3)= 0 ⇔ 3^x+1−3= 0, bo 3^x+1+4 >0 dla ∀_x∊R ⇒ ⇒ 3^x+1= 3¹ ⇔ x+1= 1 ⇔ x=0 − szukane rozwiązanie . ...

Osxx: @Pigor 3^x+1 = t t² + t − 12 = 0 Δ=1+48 = 49

	−1−7		−8
t1=		=		=−4
	2		2

	−1+7		6
t2=		=		=3
	2		2

3^x+1=3¹ x+1=1 x=0 tak też może być?

pigor: ... brawo, no jasne, ale u mnie moje rozwiązania są nie dla każdego, mianowicie to tak jak z ta kapitalną − dla mnie −reklamą ciastka OREO tata mówi do ślicznej i rezolutnej córeczki − daj spróbować − , a ona grzecznie "nie" , tata dlaczego ? nie jesteś jeszcze gotowy − odpowiada tacie ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− dlatego niech mi nikt nie mówi, że piszę ... gotowce , a teraz wychodzę , bo u mnie w Szczecinie dzisiaj ... lato

Osxx: Trochę mindfuck, ale ok . Pozdrawiam

Ola: panowie spokojnie hehe

Osxx: Jest spokój .

pigor: tak jest , a czas na mnie , więc dobrej nocy