nierówność wielomianowa kropa: x³−x²−14x+24<0

kylo1303: Rozłóż na czynniki i np. narysuj "wężyka" (x−3)(x−2)(x+4)<0

pigor: ..., np. tak : W(2)=0 , to grupując "pod (x−2)" mamy nierówności równoważne : x³−x²−14x+24< 0 ⇔ x³−2x²+x²−2x−12x+24< 0 ⇔ x²(x−2)+x(x−2)−12(x−2)<0 ⇔ ⇔ (x−2)(x²+x−12)< 0 ⇔ (x−2)(x²+4x−3x−12)< 0 ⇔ (x−2)[x(x+4)−3(x+4)]< 0 ⇔ ⇔ (x−2)(x+4)(x−3)< 0 ⇔ x<−4 lub 2< x< 3 ⇔ x∊(−∞;−4) U (2;3) . ...

kropa: wybaczcie, ale nie rozumiem, jak mam z tego rozłozyc na czynniki? i skad mi sie bierze ta 2?

Basia: z dzielników wyrazu wolnego i tw,Bezout pierwiastek wymierny (jeżeli istnieje) = ± (1, 2, 3, 4, 6, 12, 24) szukasz i stwierdzasz, że 2³−2²−14*2+24 = 8−4−28+24 = 0 czyli 2 jest pierwiastkiem wielomianu czyli wielomian musi być podzielny przez x−2 dzielisz tradycyjnie, albo schematem Hornera i dostajesz wynik x² +x − 8 czyli x³−x²−14x+24 = (x−2)(x²+x−8) dalej Δ, pierwiastki i postać iloczynowa trójmianu