obliczanie logarytmów potęgisąprzerażające: oblicz x log3x= 2+2log32 wszystkie trójki w tym działaniu, to podstawa logarytmu (nie wiem jak zrobić indeks dolny) myślałam, że log3x = 2 +3 czyli x = 5 ale w odpowiedziach pisze, że powinno wyjść 36 jak to rozwiązać?

use: wiec; log3(x)=2+2log3(2) ⇒ log3(x)=2log3(3)+log3(4)⇒ log3(x)=log3(9)+log3(4) ⇒log3(x)=log3(36)

use: funkcja logarytmiczna jest monotoniczna i różnowartościowa zatem nie mamy dwóch liczb x dla których logarytmy byłyby równe czyli odpowiedz to 36 ( dodawanie logarytmów o tych samych podstawach to mnożenie liczb logarytmowanych czyli tych w nawiasach czyli w tym przykładzie 4*6=36)

use: 4*9=36 >> mała pomyłka

Amaz: log₃x − log₃2² = 2 log₃x − log₃4 = 2 log₃^x₄ = 2 ⇔ ^x₄ = 9 ⇒ x=36

potęgisąprzerażające: ahaaaaaaaa, rzeczywiście rozpisywałam tak w poprzednim zadaniu. wielkie dzięki za tak szybką i wyczerpującą odpowiedź! *chciałabym też tak umieć xD*