równanie z parametrem
luzia: Wyznacz wszystkie wartości parametru m∊R, dla których równanie x
2 − mx +3 = 0 ma dwa różne
pierwiastki x
1 i x
2 takie że x
14 + x
24=46.
Z pierwszym warunkiem to bez problemu:
Δ>0
Δ=m
2−12>0
(m−
√12)(m+
√12)>0
narysowałam parabole i wyszedł mi zakres m∊(−
∞,−
√12)U(
√12,
∞)
tylko nie mam pojęcia jak rozbić x
14 + x
24=46 próbowałam ze wzorów skróconego mnożenia ale
mi nic sensownego nie wyszło
proszę o pomoc
14 kwi 22:34
Eta:
a4+b4= (a2+b2)2−2a2b2= [(a+b)2−2ab]2−2(ab)2
dla wygody pisałam ( wstaw zamiast a=x1 , b= x2
i wzory Viete'a
14 kwi 22:42
Basia:
x
14+x
24 = (x
12−x
22)
2 + 2x
12x
22 =
(x
1−x
2)
2(x
1+x
2)
2 + 2(x
1*x
2)
2 =
[(x
1+x
2)
2 − 4x
1*x
2](x
1+x
2)
2 + 2(x
1*x
2)
2 =
| | b2 | | c | | b2 | | c2 | |
[ |
| − 4 |
| ]* |
| + 2 |
| = |
| | a2 | | a | | a2 | | a2 | |
| b2−4ac | | b2 | | c2 | |
| * |
| + 2 |
| = |
| a2 | | a2 | | a2 | |
| m2 − 12 | | m2 | | 9 | |
| * |
| + 2 |
| = |
| 1 | | 1 | | 1 | |
(m
2−12)*m
2 + 18 = m
4 − 12m
2 + 18
14 kwi 22:46
jikA:
x14 + x24 = x14 − 2(x1x2)2 + x24 + 2(x1x2)2 = (x12 − x22)2 + 2(x1x2)2 =
(x1 − x2)2(x1 + x2)2 + 2(x1x2)2
Δ * b2 + 2 * c2 = 46
Takie cuś by przeszło Eta?
14 kwi 22:48
jikA:
Oczywiście u siebie wykorzystuje fakt że a = 1 oraz (x1 − x2)2 = Δ dla a = 1.
14 kwi 22:50
luzia: Dziękuję wam bardzo
14 kwi 22:51
Eta:
To "cuś" podobne jak u
Basi
14 kwi 22:51