wyznaczyć liczby całkowite spełniające równanie ewu: znajdź wszystkie liczby całkowite x, dla których x⁴ + 1 jest podzielna przez liczbę x+1

jikA: x⁴ + 1 = x⁴ − 2x² + 1 + 2x² = (x² − 1)² + 2x² = (x − 1)²(x + 1)² + 2x² − 2 + 2 = (x − 1)²(x + 1)² + 2(x − 1)(x + 1) + 2

(x − 1)2(x + 1)2 + 2(x − 1)(x + 1) + 2
	=
x + 1

	2
(x − 1)2(x + 1) + 2(x − 1) +
	x + 1

x + 1 = ±2 ∨ x + 1 ± 1 x = 1 ∨ x = −3 ∨ x = −2 ∨ x = 0.

imat: ewentualnie, żeby ograniczyć ilość "dziwnych" przekształceń wystarczy podzielić pisemnie wielomiany lub zastosować schemat Hornera i skupić się na reszcie. Chyba, że to zadanie konkursowe z gimnazjum...

Eta:

	2
(x4+1) : (x+1)= x3−x2+x−1 +
	x+1

x+1=2 v x+1= −2 v x+1=1 v x+1= −1 x=1 v x=−3 v x=0 v x= −2

jikA: Lubię robić przekształcenia i nie są one dziwne oczywiście można dzielić jak pokazała to Eta.

Eta: