Roziwaz nierownosc Bulka: Rozwiaz nierownosc

	1
sinx(cosx−		)<0
	2

Niech mi ktos to rozwiaze

krystek:

	1		1
sinx<0 i cosx−		>0 lub sinx>0 i cosx−		<0
	2		2

Bulka:

	1
a dlaczego nie moze byc sinx<0 i cosx−		<0
	2

krystek: ponieważ (−)*(−)=(+)

jikA:

	1
Zapewne dlatego że mnożąc stronami dostaniesz sin(x)[cos(x) −		] > 0.
	2

jikA: Można również tak zrobić

	1
sin(x)[cos(x) −		] < 0 / * 2
	2

2sin(x)cos(x) − sin(x) < 0 sin(2x) < sin(x).

Bulka:

	1
ajajajaj jednak nie moze byc cosx>
	2

	1		π		5
Jak robie sin x<0 i cosx>		to nie wychodzi mi x∊(		;π)u(		π;2π)
	2		3		3

	π		5
Jak to robic zeby wyszlo x∊(		;π)u(		π;2π)
	3		3

jikA: Wyjdzie spokojnie sposobem który pokazała krystek.

jikA: Rozwiązuje dla przedziału gdzie x ∊ [0 ; 2π]. sin(x) < 0 ⇒ x ∊ (π ; 2π)

	1		π		5
cos(x) >		⇒ x ∊ (0 ;		) ∪ (		π ; 2π)
	2		3		3

	5
Częścią wspólną jest x ∊ (		π ; 2π).
	3

sin(x) > 0 ⇒ x ∊ (0 ; π)

	1		π		5
cos(x) <		⇒ x ∊ (		;		π)
	2		3		3

	π
Część wspólna x ∊ (		; π).
	3

Teraz bierzemy sumę tych przedziałów i otrzymujemy

	π		5
x ∊ (		; π) ∪ (		π ; 2π).
	3		3

Bulka: to jak to zapisac wszystko bo juz sie pogubilem to ma byc czesc wspolna czy jak wogule jak rozwiazac w tym rzedziale sinx>0 ?

	3		3
czy to bedzie x∊(π;		π)u(		π;2π) ? czy moze x∊(π;2π) ?
	2		2

Bulka: aaaaaaaaaaaaaaaaaa czyli mialem te dwa rozwiacac a ja myslalem ze jak lub to to albo to moge rozwiazac a to kazuje sie ze wszystko

Bulka: Dzieks

Bulka: ale jakos dalej nie moge zajarzyc dlaczego jest to

	1		1
sinx<0 i cosx−		>0 lub sinx>0 i cosx−		<0
	2		2

przeciez tam nie ma wartosci bezwzglednej a nie rozumiem o co chodzi z tym mnozac stronami i − * − daje + skoro ja tam dwoch − nie widze

jikA: Skoro masz dwa czynniki i iloczyn ich ma być mniejszy od zera to pierwszy czynnik jest dodatni drugi musi być ujemny lub pierwszy ujemny drugi dodatni. a * b < 0 ⇒ (a > 0 ∧ b < 0) ∨ (a < 0 ∧ b > 0)

Bulka: Jika swietne wytlumaczenie o to wlasnie mi chodzilo Dziekuje wlasnie nie moglem zrozumiec skad te − a teraz jasne wkoncu ma byc 0 wieksze a mam pytanie a jakby bylo

	1
sinx(cosx−		)>0
	2

to wtedy rozwiazuje

	1		1
sinx>0 cosx−		>0 i sinx<0 cosx−		<0
	2		2

jikA: Tak albo jak wyżej przekształciłem

	1
sin(x)[cos(x) −		) > 0 / * 2
	2

2sin(x)cos(x) − sin(x) > 0 sin(2x) > sin(x).

Bulka: Wielkie Dzieki Gdyby nie Wasza pomoc dalej bym nie umiał jika świetnie tłumaczysz jak wzorowy nauczyciel

jikA: Życzę powodzenia w dalszych zadaniach.

Bulka: Dziękuje