niewiadoma Karlo: Skomplikowane a proste 1 + a + a² + a³ + .... a^x = (1+a)(1+a²)(1+a⁴)(1+a⁸)(1+a¹⁶) − Wyznacz x

Basia: x jest najwyższą możliwą potęgą czyli

	1+16
x = 1+2+...+16 =		*16
	2

Karlo: a nie 31.?

jikA: Ja bym tak to zrobił obustronnie mnożysz przez (a − 1) oczywiście a ≠ 1 i masz (a − 1)(a^x + ... + a³ + a² + a + 1) = (a − 1)(a + 1)(a² + 1)(a⁴ + 1)(a⁸ + 1)(a¹⁶ + 1) a^x − 1 = a³² − 1 a^x = a³² ⇒ x = 32.

jikA: Racja będzie tak a^{x + 1} − 1 = a³² − 1 a^{x + 1} = a³² x + 1 = 32 x = 31.

Eta:

Karlo: teraz ok, dzięki,

Basia: aj............................. przeczytałam to sobie nie wiadomo dlaczego tak (a+1)(a²+1)...................(a¹⁶+1) a to jest (a+1)(a²+1)(a⁴+1)(a⁸+1)(a¹⁶+1) i nic więcej x=1+2+4+8+16 = 31 bez mnożenia i przekształcania spokojnie można się obejść