rozwiąż nierówność dddk: rozwiąż nierówność √ sin²x − sinx ≥ cosx dla x∊<0;2π>

Tomek: założenie sin²α−sinα≥0 czyli

	π
x=0 lub x=
	2

D∊<0, π> podnosimy do kwadratu: sin²x−sinx≥cos²x za cos²=1−sin²x 2sin²x−sin²x−1≥0

	1
sinx=−		lub sinx=1
	2

	11π		π
x=		x=
	6		2

lub

	7π
x=
	6

	7π		11π
x∊<0,		>∪<		, 2π>
	6		6

biorąc pod uwagę dziedzinę: x∊<0, π> powinno być dobrze jeśli jest jakiś błąd to przepraszam...

Basia: sin²x−sinx ≥0 sinx(sinx−1)≥0 sinx∊<−1;0>∪{1} x∊{^π₂}∪<π;2π> dla x=^π₂ masz √1−1 ≥ 0 prawda dla x=π masz √0−0≥−1 prawda dla x∊(π;^3π₂) cosx < 0 więc √sin²x−six jako liczba nieujemna jest od cosinusa większy a dla x∊<^3π₂;2π> obie strony są nieujemne więc możesz podnieść obustronnie do ()² i masz sin²x−sinx ≥ cos²x sin²x − sinx ≥ 1−sin²x 2sin²x − sinx − 1 ≥ 0 t = sinx 2t² − t − 1 ≥ 0 Δ = 1+8 = 9

	1−3		1
t1 =		= −
	4		2

	1+3
t2 =		= 1
	4

t ∊ (−∞; −¹₂>∪<1;+∞) sinx ≤ −¹₂ lub sinx = 1 x∊<^3π₂; ^11π₆> lub w tym przedziale niemożliwe ostatecznie masz: x ∊ {^π₂}∪<π; ^11π₆> sprawdzaj, bo mogłam się pomylić