qwq wibiii: Dany jest rosnacy ciag geometryczny (a_n). Wiedzac ze suma dwudziestu poczatkowych wyrazow caigu (a_n) jest rowna 124, a suma dwudziestu poczatkowych wyrazow ciagu (b_n) jest rowna 31, oblicz iloczyn dwudziestu poczatkowych wyrazow ciagu (a_n) W podpowiedziach mam cos takeigo :

1		1   1−   q20
	*		=31
a1		1   1−   q

czy ktos moze mi rozszyfrowac ten zapis, co z czego i do czego?

Basia: a co to jest ciąg b_n ? napisz dokładnie treść zadania

wibiii:

wibiii:

	1
sory, bn+
	an

wibiii: = powinno byc

wibiii: albo po prostu prosze o wytlumaczenie jak to zrobic bo nie wiem:(

Basia:

	1
bn =
	an

najpierw pokazujemy, że to też jest ciąg geometryczny

bn+1		1   an+1
	=		=
bn		1   an

1		an		an		an		1
	*		=		=		=
an+1		1		an+1		an*q		q

	1		1
czyli bn jest ciągiem geometrycznym i b1 =		i qb =
	a1		q

stąd mamy

	1−qn
a1*		= 124
	1−q

1		1   1−   qn
	*		= 131
a1		1   1−   q

i n=20 przekształcamy (2)

1		qn−1   qn
	*		= 131
a1		q−1   q

1		qn−1		q
	*		*		= 131
a1		qn		q−1

1		qn−1		q
	*		*		= 131
a1		q−1		qn

1		qn−1
	*		= 131
a1*qn−1		q−1

1		124
	*		= 131
a1*qn−1		a1

124 = 131a₁²*qⁿ⁻¹

124
	= a1*a1*q19
131

124
	= a1*a20
131

124
	= a1*q*a1*q18 = a2*a19
131

124
	= a1*q2*a1*q17 = a3*a18
131

.............................

124
	= a1*q9*a1*q10 = a10*a11
131

a₁*a₂*.....*a₂₀ =

	124
(a1*a20)(a2*a19).....(a10*a11) = (		)10
	131

wibiii: Basia bardzo dziekuje, domyslam sie jak sie napracowalas aby tak ladnie to zapisac jeszcze raz dziekuje o to mi chodzilo