Logika, dowody Bartek: Jej...dawno mnie tu nie było Mam pytanko: w jaki sposób można udowodnić prawdziwość takiego wyrażenia? Czy są na to jakieś ogólne wzory? (∃!x)P(x) ⇔ (∃x)(P(x)∧(∀P(y)(P(y)⇒x=y)) Oczywiście wiem co oznacza to: (∃!x)P(x) oraz to:(∃x) oraz to: ∀P(y). Nie mogę tego jednak wszystkiego razem umysłem ogarnąć i dlatego pytam.

Bartek: Okej, to ja od czasu do czasu sobie to odświeżę.

Basia: nie ma żadnych ogólnych wzorów, ale też nie bardzo jest tu co dowodzić prawa strona, która nawiasem mówiąc powinna wyglądać tak: ∃_xP(x) ∧ ∀_y [ P(y) ⇒ x=y ] jest przecież definicją pojęcia ∃!

Bartek: Hejko Basiu A czy jesteś w stanie tak bardziej słownie i łopatologicznie wytłumaczyć mi tę definicję? Chodzi po prostu o to, że tak...całkiem nie dawno byłem już na etapie dochodzenia prawdziwości skomplikowanych wyrażeń tautologicznych, a niestety mam problem ze zrozumieniem przytoczonej przeze mnie definicji. Będę wdzięczny

Basia: → istnieje jedno i tylko jedno x, takie, że P(x) ⇒ jakieś takie x istnieje i jeżeli dla jakiegoś y jest P(y) to x=y bo inaczej nie byłoby jedno i tylko jedno ← istnieje jakieś x dla którego P(x) i jeżeli dla jakiegoś y jest też P(y) to x=y ⇒ jest jedno i tylko jedno x takie, że P(x)

Bartek: Czyli generalnie wszystko sprowadza się do tego, że mam jakiś element x zbioru P(x) oraz jakiś element zbioru P(x) i teraz chodzi o to, że aby zaszła prawdziwość definicji ∃!, to element x musi być równy elementowi y ....albo wartość x musi być równa wartości y. Czy to o to chodzi? Tylko coś mi się nie zgadza. Przecież tutaj nie chodzi o jakiś element zbioru P(y), tylko o każdy element. Chodzi mi o to,że pewien to pewien a każdy to każdy. Przecież to są dwa różne kwantyfikatory, czy nie tak?

Bartek: Sory, ten drugi element to oczywiście nie P(x) tylko P(y). Moja pomyłka. Tak czy siak, nadal mi się coś tu nie zgadza.

Basia: dla każdego dla którego P zachodzi jest x=y czyli tak naprawdę jest tylko jeden taki Jaś ma tylko jednego brata Olka ⇔ Jaś ma brata i dla każdego chłopca jest prawdą, że (jeżeli chłopiec jest bratem Jasia to chłopiec jest Olkiem)

Bartek: Basiu Hihihi, dobre to było. Już chyba bardziej łopatologicznie się nie da. Dzięki