geometria aneta: Oblicz ile przekątnych ma wielokąt foremny, którego kąt zewnętrzny ma miarę 18 stopni?

aneta: Nie wiem czy dobrze rozumuję ale suma miar kątów zewnętrznych jest równa 720 stopni, wiec skoro kąt ma miarę 18 stopni to należy 720/18=40, ale to 40 nie oznacza liczy ilości boków? Należy jeszcze podzielić na 2

aneta: Proszę pomóżcie

Basia: przecież to nieprawda w trójkącie równobocznym suma miar kątów zewnętrznych = 3(360−60) = 900 w kwadracie = 4(360−90) = 4*270 = 1080 i tak dalej; skąd Ci się wzięło nagle 720 ? kąt zewnętrzny = 18 ⇒ kąt wewnętrzny = 360−18 = 342 ⇒ kąt środkowy = 18

360
	= 20
18

to jest dwudziestokąt

	n(n−3)		20*17
liczba przekątnych =		=
	2		2

aneta: Podręcznik podaje takie twierdzenie "W dowolnym wielokącie wypukłym suma wszystkich kątów zewnętrznych jest stała i równa 720 stopni" To tym sposobem o ja liczyłam też mi tyle wyszło, czyli 170 przekątnych

Janek191: Trójkąt o kątach wewnętrznych mających miary α, β,γ Katy zewnętrzne to katy o miarach : 180^o − α − dwa , 180^o − β = dwa i 180^o − γ − dwa zatem ich suma jest równa 2*( 180^o − α ) + 2*( 180^o − β ) + 2*{ 180^o − γ ) = 6*180^o − 2* ( α + β + γ ) = = 1 080^o − 2*180^o = 720^o Dla kwadratu też suma miar katów zewnętrznych jest równa 720^o.