Ciąg arytmetyczny i geometryczny Kamil: Liczby: 2,a,b tworzą ciąg arytmetyczny, zaś liczby: ⁸₃,a,b tworzą ciąg geometryczny. Znajdź liczby a i b. Pustka w głowie. Pomocy!

Basia: z własności ciągów

2+b
	= a
2

a² = ⁸₃*b i musisz rozwiązać układ równań

Kamil: Dzięki Basia. A czy potrafiłabyś mi rozwiązać inne zadanie? Bo męczę się już z tym drugi dzień i mimo wszystko, że wiem, że musi się dać rozwiązać, to nie potrafię tego zrobić: Znajdź trzy liczby tworzące ciąg geometryczny wiedząc, że ich suma jest równa 21, zaś suma ich odwrotności jest równa ⁷₁₂.

Basia: mamy liczby: a, a*q, a*q² a+a*q+a*q² = 21 a(1+q+q²) = 21

1		1		1		7
	+		+		=
a		a*q		a*q2		12

q2+q+1		7
	=
aq2		12

12(1+q+q²) = 7aq²

	21
12*		= 7aq2
	a

12*21 = 7a²q² / :7 12*3 =(aq)² (aq)² = 36 aq = 6 lub aq = −6 1.

	6
a =
	q

6
	(1+q+q2) = 21
q

6(1+q+q²) = 21q / :3 2(1+q+q²) = 7q 2q² − 5q + 2 = 0 Δ itd 2. identycznie

Kamil: Dzięki ogromneeeeee!