calki ewel: witam, czy moglby ktos sprawdzic, czy dobrze obliczylam calke z arctgx? calka = I arctgx = t ¹_1+x² dx=dt dx= (1+x²)dt It*(1+x²)dt =(1+x²)I¹₂ t²dt = ¹_2(1+x²)*arctg²x

pomocy: źle

ewel: a moglby mi ktos pomoc w obliczeniu tej calki?

Bogdan: Podpowiedź. ∫ 1 * arctgx dx Przez części: u = arctgx v' = 1

	1
u' =		v = x
	x2 + 1

	x		1		2x		1
Uwaga: ∫		dx =		∫		dx =		ln (x2 + 1) + C
	x2 + 1		2		x2 + 1		2

ewel: dziekuje

ewel: hmm.. mam tylko jedna watpliwosc, a mianowicie, postepujac zgodnie z wzorem u*v' − Iv*u'dx wychodz mi cos takiego arctgx² − ¹₂ ln (x2 + 1) + C

Bogdan: ∫ (u * v') = u*v − ∫ (u' * v)

Bogdan:

	x		1
Odp.: ∫ arctgx dx= x*arctgx − ∫		dx = x*arctgx −		ln(x2 + 1) + C
	x2 + 1		2

ewel: ok wszystko jasne, jeszcze raz dziekuje

ewel: mam jeszcze jedna watpliwosc.. czy dobrze obliczylamI lnx dx I 1* lnx dx

	1
f=lnx f'=
	x

g'= 1 g= x I lnxdx = xlnx − I^x_x dx = xlnx − x

AS: Dobrze − by się przekonać o tym wystarczy znaleźć pochodną znalezionej całki.

	1
(xlnx − x)' = (x)'*lnx + x*(lnx)' − (x)' = 1*lnx + x*		− 1 =
	x

lnx + 1 − 1 = lnx

AS: dopisek Do wyliczonej całki należy dodać jeszcze C (dowolna wartość stała)