Sprawdź, które wyrazy ciągu (an) spełniają podaną nierówność: wajdzik: Sprawdź, które wyrazy ciągu (an) spełniają podaną nierówność:

	4+(−1)n
an=		|an|<ε
	n

	4+(−1)n
|		|<ε /*n ⇔4+(−1)n<εn
	n

Jak mogę to wyliczyć? Coś za bardzo nie mam pomysłu.. Proszę o pomoc.

Trivial: Rozważ dwa przypadki. n = 2k oraz n = 2k+1.

wajdzik:

	4+(−1)n		5		5
|		|<ε ⇔		<ε /*n ⇔ 5<εn ⇔ n>
	n		n		ε

	5
k=
	ε

	5		10
n=2*		=
	ε		ε

	10
n=2k+1=		+1
	ε

Wcześniej zrobiłem błąd, gdzieś wyczytałem, że (−1)ⁿ zamieniamy na 1. Czy idę w dobrym kierunku?

Trivial: Można to zrobić tak:

4+(−1)n		4+(−1)n
	< ε ⇔ n >
n		ε

Dla n parzystych mamy:

	5
n >
	ε

Dla n nieparzystych mamy:

	3
n >
	ε

Jeżeli rozwiązujesz tutaj granicę z definicji, to wystarczy wziąć silniejszy przypadek. Jako że

	5		3		5
gdy n>		automatycznie mamy n>		można wybrać n0 = [		] + 1, które zawsze
	ε		ε		ε

zadziała.

wajdzik: Dzięki, chyba wszystko zrozumiałem