Parametr
Perpetuo: Dla jakich wartości parametrów a, b liczba r jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x),
jeśli:
W(x)=x4+(a+b)x3+(a−b)x2−6x+9, r=3
14 kwi 14:17
Perpetuo: 
14 kwi 14:30
Perpetuo: może jednak ktoś pomoże coś jak zrobić ? probowałam z dzielniem i dochodzę do pewnego momentu
tylko ...
14 kwi 14:42
jikA:
To pokaż jak dzielisz.
14 kwi 14:44
Dominik: jjkA, to mozna zrobic wykorzystujac pochodne, tak? oraz tw bezout.
14 kwi 14:47
Dominik: W(3) = 0 ∧ W'(3) = 0?
14 kwi 14:48
jikA:
Tak tylko trzeba jeszcze dać że W''(3) ≠ 0 skoro x = 3 ma być dwukrotnym.
14 kwi 14:50
Dominik: 
a jak ma byc trzykrotnym to W(3) = 0 ∧ W'(3) = 0 ∧ W''(3) = 0 ∧ W'''(3) ≠ 0? i tak mozna az do
n−tej pochodnej, zakladajac ze mamy wielomian odpowiedniego stopnia, tak?
14 kwi 14:52
Perpetuo:
x
3+(a+b+3)x
2+(4a+2b+9)x ***
___________________
x
4+(a+b)
3+(a−b)x
2−6x+9:x−3
−x
4+3x
3
________________
(a+b+3)x
3+(a−b)x
2−6x+9
−(a+b+3)x
3+(3a+3b+9)x
2
________________________
(4a+2b+9)x
2−6x+9
−(4a+2b+9)x
2+(12a+6b+27)x+9
___________________________
(12a+6b+21)x ........ tutaj juz nie wiem co dalej.
w necie znalazłam podobne rozwiązanie ale w tym ostatnim kawałku nie było dodane na koniec
wyrażenie −6x+9 i tutaj się już pogubiłam
*** to jest rozwiązanie dzielenia
14 kwi 14:52
Perpetuo: bez pochodnych proszę
14 kwi 14:53
jikA:
Perpetuo skoro x = 3 ma być dwukrotnym pierwiastkiem to podziel od razu ten wielomian
przez (x − 3)2. Dominik tak.
14 kwi 14:55
pigor: | | 29 | | 49 | |
... wychodzi mi "strasznie" a= |
| , b= − |
| , co masz w odp. . ... |
| | 6 | | 6 | |
14 kwi 14:58
Dominik: super
do dzialu wielomianow w LO dorzucilbym prosty wzorek na pochodna oraz wzory viete'a
dla wielomianu n−tego stopnia − sporo zadan moznaby robic szybciej i latwiej.
14 kwi 14:59
Perpetuo: w odp mam a=2 b=−8 xD
14 kwi 15:02
14 kwi 15:03
jikA:
Możne też tak zrobić.
W(x) = x4 + (a + b)x3 + (a − b)x2 − 6x + 9
W(x) = (x − 3)2(x2 + ux + v) = (x2 − 6x + 9)(x2 + ux + v)
9 * v = 9 ⇒ v = 1
(x2 − 6x + 9)(x2 + ux + 1) = x4 + ux2 + x2 − 6x3 − 6ux2 − 6x + 9x2 + 9ux + 9 =
x4 − 6x3 + (u + 1 − 6u + 9)x2 + (9u − 6)x + 9 =
x4 − 6x3 + (10 − 5u)x2 + (9u − 6)x + 9
9u − 6 = −6
9u = 0 ⇒ u = 0
W(x) = x4 − 6x3 + 10x2 − 6x + 9
{a + b = −6
{a − b = 10
2a = 4 ⇒ a = 2 ∧ b = −8
14 kwi 15:05
Perpetuo: a co to jest np : (x2+ux+v) itp ? o.O
14 kwi 15:08
jikA:
Skoro Twój wielomian ma być podzielny przez (x − 3)
2 to jeżeli podzielimy wielomian stopnia
czwartego przez wielomian stopnia drugiego to powinniśmy otrzymać wielomian stopnia
drugiego bez reszty.
| W(x) | |
| = G(x) / * Q(x) ⇒ W(x) = Q(x) * G(x) gdzie |
| Q(x) | |
W(x) = x
4 + (a + b)x
3 + (a − b)x
2 − 6x + 9 ; Q(x) = (x − 3)
2.
14 kwi 15:15
Perpetuo: ok, dzięki
pomyślę nad tym wszystkim jeszcze
14 kwi 15:21
jikA:
x
2 + (a + b + 6)x + (7a + 5b + 27)
_________________________
x
4 + (a + b)x
3 + (a − b)x
2 − 6x + 9 : x
2 − 6x + 9
− x
4 + 6x
3 − 9x
2
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
(a + b + 6)x
3 + (a − b − 9)x
2 − 6x
− (a + b + 6)x
3 + (6a + 6b + 36)x
2 − 9(a + b + 6)x
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
(7a + 5b + 27)x
2 − (9a + 9b + 60)x + 9
− (7a + 5b + 27)x
2 + (42a + 30b + 162)x − (63a + 45b + 243)
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
(33a + 21b + 102)x − (63a + 45b + 234)
{33a + 21b + 102 = 0 / : 3 ⇒ 11a + 7b + 34 = 0
{63a + 45b + 234 = 0 / : 3 ⇒ 7a + 5b + 26 = 0
Nie chce już mi się liczyć ale wyniki powinny być
.
14 kwi 15:34
14 kwi 15:37
jikA:
Hah w tym drugim równaniu podzieliłem tak naprawdę przez 9 a nie przez 3.
Jeżeli wyniki się zgadzają to git.
14 kwi 15:39
