logarytmy mithiana: Czy ktoś mógłby pomóc? Jeśli znajdzie się ktoś tak miły... log_x(x+1) + log_x+1x ≤ −2

Aga1.: Najpierw ustal dziedzinę x>0 i x≠1 i x+1>0 i x+1≠1

mithiana: i co dalej? tzn. ja nie potrafię tego zrobić, gdybym potrafiła, to bym nie prosiła o pomoc proszę o pomoc ^^

mithiana: ktokolwiek?

Cusack: np. zmień podstawę pierwszego logarytmu na x+1

mithiana: czyli będę mieć ^log_x+1(x+1)_logx+1 x lub z tego innego wzoru na zamianę miejscami podstawy i liczby logarytmowanej czyli ¹_logx+1 x

mithiana: ale brzydko napisało nic nie widać...

Cusack: ok, więc teraz mamy:

1
	+ logx+1x ≤ −2
logx+1x

co proponujesz dalej?

mithiana: eee... pomnożyć całość przez log_x+1x ? to by było (log_x+1x)² +2log_x+1x +1 ≤ 0 tak będzie? czy jak zwykle, czyli źle? O.o ; /

mithiana: ? błagam niech ktoś to rozpisze i doprowadzi poprawnie do rozwiązania... naprawdę jestem z tego kiepska

Mila: D: x>0 i x≠1 log_x(x+1) + log_x+1x ≤ −2

	logxx
logx(x+1)+		+2≤0
	logx(x+1)

	1
logx(x+1)+		+2≤0
	logx(x+1)

logx2(x+1)+1+2logx(x+1)
	≤0
logx(x+1)

(logx(x+1)+1)2
	≤0
logx(x+1)

licznik : (log_x(x+1)+1)²>0 dla x∊D⇔

(logx(x+1)+1)2
	≤0⇔
logx(x+1)

log_x(x+1)<0⇔ log_x(x+1)<log_x(1) 1) x∊(0,1) funkcja malejąca x+1>1 x>0 i x<1 =========== 2) x>1 funkcja rosnąca x+1<1 i x∊D x<0 brak rozwiązań odp > x>0 i x<1⇔x∊(0,1)

mithiana: Dziękuję bardzo bardzo bardzo~! Teraz sobie przeanalizuję i porobię jakieś analogiczne przykłady. Jeszcze raz bardzo dziękuję Mila

Basia: log_x(x+1) + 1 = 0 tak może być, ale to nie zmieni rozwiązania bo mamy log_x(x+1) = −1 lub log_x(x+1)<0 ⇔ log_x(x+1)<0