ciągi-procenty :-)TO TYLKO JA: Bardzo proszę o jakieś naprowadzenie.Wiem,że to zadanie musi być łatwe,ale mam jakieś zaćmienie umysłu... Na lokatę 3−miesięczną o oprocentowaniu 3procent wpłacono 5000zł.Po jakim czasie suma odsetek wyniesie ponad 200 zł.?Po jakim czasie kwota na lokacie podwoi się?

:-)TO TYLKO JA: 5200=5000+³₁₀₀*5000*n ?

karolcia: nie dz sie tego obliczyc

:-)TO TYLKO JA: dlaczego się nie da

Bogdan: Lokata 3−miesięczna oznacza, że kapitalizacja odsetek jest kwartalna i jest 4 razy w roku.

	3     4
a) 5000*(1 +		)4n − 5000 > 200
	100

n − liczba lat (niekoniecznie n musi być całkowite)

	3     4
b) 10000 = 5000*(1 +		)4n
	100

W obu przypadkach trzeba wyznaczyć n.

:-)TO TYLKO JA: jej... w a)⁴⁰³₄₀₀⁴ⁿ>−³₃₀ b)⁴⁰³₄₀₀⁴ⁿ=2 ale co dalej

Bogdan: Złe obliczenia w a) .

	403
a) (		)4n > 1,04
	400

b) dalej to: a^k = b ⇒ k = log_ab

:-)TO TYLKO JA: b) 4n=log(⁴⁰³₄₀₀)² 4n=162409−16000=2409 n=602,25 ?

:-)TO TYLKO JA: ...to wcale nie jest łatwe..

:-)TO TYLKO JA: To może poproszę o sprawdzenie tego: a)W ciągu geometrycznym (b_n) czwarty wyraz jest równy 3,a wyrazy b₁₇ i b₂₅ są jednakowe.Oblicz b₁₀₀ skoro b₁₇=b₂₅,więc b₄=b₁₂ b₁₂=b₄*q⁸ 3=3*q⁸ q=1 a₁00=3 b)Pierwszy wyraz ciągu geometr.(a_n) jest równy√7,a jeden z następnych wyrazów tego ciągu jest równy 0.Oblicz a₁₂₇ a₁=√7 a₂=0 q=0,a₁₂₇=0

:-)TO TYLKO JA:

mimi: b)(⁴⁰³₄₀₀)⁴ⁿ=2

mimi: ciągi dobrze

Bogdan:

	403
a) (		)4n > 1,04
	400

	403		403
log (		)4n > log1,04,		= 1,0075
	400		400

4n*log 1,0075 > log 1,04

	log 1,04
n >		≈ 1,312
	4*log 1,0075

1 rok = 12 miesięcy, 12*1,312 = 15,744

	15		5
Suma odsetek po 15 miesiącach =		roku =		roku wynosi:
	12		4

5000 * 1,0075^{4*( 5/4)} − 5000 = 199,33 zł.

	16		4
Suma odsetek po 16 miesiącach =		roku =		roku wynosi:
	12		3

5000 * 1,0075^{4*( 4/3)} − 5000 = 203,28 zł. Lokata jest 3−miesięczna, więc trzeba przyjąć 3−miesięczne okresy rozliczeniowe, stąd odsetki powyżej 200 zł otrzymamy po upływie pełnych 3−miesięcznych okresów, czyli po 18 miesiącach.

Bogdan: b) 10000 = 5000 * 1,0075⁴ⁿ ⇒ 2 = 1,0075⁴ⁿ Logarytmujemy obustronnie: log 2 = log 1,0075⁴ⁿ

	log 2
log 2 = 4n * log 1,0075 ⇒ n =		≈ 22,191
	4*log 1,0075

0,191 * 12 miesięcy = 2,292, przyjmujemy pełne 3 miesiące. Odp.: Kwota przekroczy podwójną wartość po upływie 22 lat i 3 miesięcy.

:-)TO TYLKO JA: Dzięki Bogdanie,sama bym tego nigdy nie zrobiła