affffff Zuziii: Suma pieciu poczatkowych wyrazow ciagu geometrycznego (a_n) jest rowna 4, a suma dziesieciu poczatkowych jego wyrazow jest rowna 132. Oblicz sume pietnastu poczatkowych wyrazow tego ciagu. I tak: Wywnioskowalam ze a₆+...+a₁₀=128 i z takiego wzoru na sume poczatkowych w.:

	4
sn=n*a1 wyszlo mi ze a1=		− liczylam to z tej pierwszej sumy (s5=4)
	5

	66
a jak policzylam zeby sprawdzic z drugiej sumy to wyszlo mi ze a1=
	5

Czy moze ktos mi wytlumaczyc dlaczego mi tak wyszlo?

Mila: a_n− ciąg geometryczny

	1−q5
s5=a1*
	1−q

	1−q10
s10=a1*
	1−q

	1−q10
a1*		=132
	1−q

	1−q5
a1*		=4 dzielimy stronami
	1−q

1−q10
	=33
1−q5

(1−q5)*(1+q5)
	=33
1−q5

1+q⁵=33 q⁵=32 q=2 Teraz oblicz a₁ i S₁₅

getin: wzór s_n= n*a₁ działa tylko dla stałego ciągu geometrycznego (składającego się z takich samych liczb) Nie możesz z góry zakładać że ciąg geometryczny zawiera takie same liczby Używając wzoru s_n = n*a_n robisz to

Donald: Ciąg geometryczny (a_n): wartość a₁ nie jest potrzebna. S_n = S_n S_2n = S_n (qⁿ + 1) S_3n = S_n (q²ⁿ + qⁿ + 1) S_4n = S_n (q³ⁿ + q²ⁿ + qⁿ + 1} ....................... S_kn = S_n (q^(k−1)n + q^(k−2)n + ... + 1) W tym zadaniu: S₅ = 4, S₁₀ = S₅ (q⁵ + 1) = 132 ⇒ 4 (q⁵ + 1) = 132 ⇒ q = 2 S₁₅ = S₅ (q¹⁰ + q⁵ + 1 = 4 (2¹⁰ + 2⁵ + 1)