Prośba o sprawdzenie Darth Mazut: Proszę o sprawdzenie czy dowód jest prawidłowo przeprowadzony: Wykazać, że ab + 1 < a + b [wiemy, że a < 1 < b] 1 < a + b − ab a < a + b − ab 0 < b − ab 0 < b(1 − a) b jest większe od zera; 1−a też jest zawsze większe od zera więc nierówność zachodzi.

PW: Wyszedłeś od tezy i doszedłeś do pewnego prawdziwego zdania. Wcale to nie znaczy, że teza jest prawdziwa (z fałszu może wynikać prawda). Mówię o stronie logicznej Twojego wywodu, a nie o tym, czy twierdzenie jest prawdziwe. Jest to przykład nieznośnej maniery dowodzenia, polegającej na "wychodzeniu od tezy".

pigor: ...no właśnie , nic dodać , nic ująć co mówi PW, no to ja ci pokażę jak możesz to zrobić, a więc z założenia wychodząc masz następujący ciąg form zdaniowych (tu nierówności) równoważnych : Z: a<1<b ⇔ a<1 i 1<b ⇔ a−1< 0 i 1−b< 0 ⇒ (dlaczego ?) (a−1)(1−b) >0 ⇔ ⇔ a−ab−1+b >0 ⇔ a+b >1+ab ⇔ ab+1< a+b ... i tyle c.n.w. . ... :

Darth Mazut: No kumam to co zrobił PIGOR − rozspiał warunek a < 1 < b tak że z niego wychodzi, że nierówność jest prawdziwa, ale co do PW, to nie rozumiem dlaczego nie moge wyjść od tezy, skoro to jest moja dana, wiem że a < 1 < b i że to jest prawda, więc dlaczego nie mogę tego użyć

pigor: ,,, no to faktycznie podstaw , nie kumasz, a ja nie udzielam na forum ... korepetycji , czyli nie tłumaczę "gotowców", chyba, że spodoba mi się np. ... nick ..., ale pozdrawiam .

Darth Mazut: Ok, rozumiem nie wyjaśnisz.

pigor: ..., to przejście (dlaczego ?) wynika z dobrze ci znanej (mam nadzieję) równoważności a*b>0 ⇔ (a>0 i b>0) lub (a<0 i b<0) , a o "swoim − twoim" dowodzie radzę zapomnieć ...

Darth Mazut: Pisałem wcześniej, że to co zrobiłeś rozumiem, więc nie musisz tego wyjaśniać, a o to co mówił PW zapytam w szkole nauczyciela, bo to właśnie tego do końca nie ograniałem, ale dzięki za fatyge.

PW: Dowodzenie twierdzenia polega na pokazaniu ciągu wynikań "od założenia do tezy", a nie odwrotnie. Klasyczny przykład złego dowodzenia: Mamy fałszywe twierdzenie: Jeżeli liczba dzieli się przez 2, to dzieli sie przez 4. A Ty robisz tak: Liczba l dzieli się przez 4, tzn. l=4k, a więc l=2(2k), aha , twierdzenie jest prawdziwe, bo l dzieli si\ę przez 2. Wyszedłeś od tezy i udowodniłeś założenie. Wywód jest poprawny, ale ... udowodniłeś twierdzenie odwrotne: Jeżeli liczba dzieli się przez 4, to dzieli się przez 2. Wychodzenie od tezy prowadzi wiec na manowce, bo albo udowodnimy twierdzenie odwrotne, albo jakąś implikację − prawdziwą, ale nie stanowiącą o prawdziwości tezy. W Twoim dowodzie − tym proponowanym na początku − zamiast udowodnić p⇒q udowodniłeś q⇒r, gdzie r jest pewnym zdaniem prawdziwym. Jednakże z tego, że q⇒r i r jest prawdą, wcale nie wynika, że q jest prawdą (implikacja o prawdziwym następniku r i fałszywym poprzedniku q też jest prawdziwa). Dowodzenie"od tezy do zdania prawdziwego" − tak jak to robiłeś − jest skuteczne pod jednym warunkiem − że za każdym razem napiszesz "wtedy i tylko wtedy", czyli dowodzisz równoważności kolejnych stwierdzeń, a nie wynikania. Niestety,przyjęło się, że gdy nie piszesz "wtedy i tylko wtedy" albo "⇔", to kolejne stwierdzenie wynika z poprzedniego (nie ma domyślnego przyjmowania równoważności). Rada jest taka: to co zrobiłeś − zachowaj w brudnopisie, a jako dowód napisz to samo "od tyłu" − wychodząc od prawdziwej równości 0<b(1−a) − trzeba uzasadnić, że jest prawdziwa − dojdziesz do tezy 1<a+b−ab i nikt nie będzie miał pretensji.

pigor: ... i ja znowu z przyjemnością przeczytałem... to co napisałeś PW i sądzę, że forum−owicze i nie jeden N−l (ka) powinni to sobie wziąć nie tylko ... do serca . ...

Darth Mazut: PW przynamniej raczył wyjaśnić w obszerniejszej wypowiedzi, za co należą się wielkie podziękowania. A Ty pigor zamiast się podlizywać (bo wybacz ale tak to zabrzmiało..) sprawdź zadanie z rybitwami bo moim zdaniem rozwiązanie jest inne.

pigor: ... dziękuję , a co do rybitw tak też myślałem , bo byłoby to za trywialne rozwiązanie