Wielomiany - znajdź współczynniki a, b, c i d ksxr: 1.Wykaż, że liczba −1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)=x⁴−2x³−2x²+6x+5 2. Niech W(x)=ax⁴+bx³+cx²+d Znajdź wartości współczynników a, b, c i d dla których W(2)−W(−2)=8 Prosiłbym o wytłumaczenie.

Mila: 1) najprościej podzielić w(x) przez (x+1), a potem wynik jeszcze raz przez (x+1), jeśli dzieli się bez reszty to znaczy, że (−1) jest dwukrotnym pierwiastkiem w(x) albo dzielisz jeden raz przez (x+1)²=x²+2x+1 Ja wykonam drugie dzielenie: x⁴−2x³−2x²+6x+5):(x²+2x+1)=x²−4x+5 −(x⁴+2x³+x²) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −4x³−3x²+6x −(−4x³−8x²−4x) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 5x²+10x+5 −(5x²+10x+5) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 0 reszta w(x)=(x+1)²*(x²−4x+5) ⇔liczba (−1) jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu.

ksxr: ok, wielkie dzięki a co z drugim zadaniem? Jak ostatnio robiłem to zadanie udało mi się znaleźć b lub d i dalej nie miałem pomysłu co robić.

pigor: ..., możesz też tak : z danych (x+1)²=x²+2x+1 dzieli W(x), więc (chyba, ze nie jesteś do tego gotowa(y)) − tak jak z tym ... oreo, choć mam namyśli grupowanie wyrazów np. tak: 1). W(x)= x⁴−2x³−2x²+6x+5= x⁴+2x³+x²−4x³−8x²−4x +5x²+10x+5 = = x²(x²+2x+1)−4x(x²+2x+1)+5(x²+2x+1)= (x²+2x+1)(x²−4x+4+1)= = (x+1)²[(x−2)²+1] ..., c.n.w. . ...