Funkcje trygonomertryczne w układzie współrzędnych Aura: Oblicz pole trójkata ograniczonego osiami układu współrzędnych oraz prostą tworzącą z osią x kąt α taki, żę tgα = √3, i przechodzącą przez punkt A = (−2,3).

4w5tge: 5rt3w

Janek191: a = tg α = √3 α = 60^o y = a x + b = √3 x + b oraz A = ( − 2 ; 3) Prosta ma przechodzić przez punkt A , więc 3 = √3*( −2) + b ⇒ b = 3 + 2√3 Równanie prostej y = √3 x + 3 + 2√3 ================== Dla x = 0 jest y = 3 + 2√3 więc K = ( 0; 3 + 2p{3] ) Dla y = 0 jest 0 = √3 x + 3 + 2√3 ⇔ √3 x = − 3 − 2√3 ⇔ x = − √3 − 2 więc L = ( − 2 − √3 ; 0 ) O = ( 0 ; 0) Δ_KLO jest prostokątny, więc jego pole P = 0,5 *I LO I * I KO I = 0,5* ( 0 − ( − 2 − √3))*( 3 + 2 √3 − 0 ) = = 0,5*( 2 + √3)*( 3 +2√3) = 0,5*( 6 + 4√3 + 3√3 + 6) = 0,5*( 12 + 7√3) = = 6 + 3,5 √3 ≈ 12 ===========

Eta: k: y=ax+b , a=tgα ⇒α=60^o mamy trójkąty prostokątne o kątach : 30^o,60^o, 90^o |AE|=√3 , |DC|=2√3 to: |AB|=2+√3, |BC|=3+2√3

	1		1
P(ABC)=		(2+√3)(3+2√3)=		*(12+7√3)= 6+3,5√3
	2		2