dowód Kamcio :): Wykazać, że ³√2−√5+³√2+√5 jest liczbą całkowitą Wiem że można zwinąć do wzoru, ale interesuje mnie inny sposób podstawiłem x=³√2−√5+³√2+√5 , próbowałem podnieść do 3 potęgi ale nie wiem co dalej mógłby ktoś pomóc ?

zombi: Tutaj jest ciężko zawinąc ³√2−√5 w coś postaci (...)³ raczej licz z podstawienia wyjdzie ci ładnie wielomian x³ = ³√4−5*x + (³√2−√5)³+(³√2+√5)³

Eta: (a+b)³= a³+3a²b+3ab²+b³=a³+b³+3ab(a+b) (³√2−√5+³√2+√5)= x /³ 2−√5+2+√5+3³√(2−√5)(2+√5)*x= x³ 4+3³√4−5*x=x³ 4−3x=x³ ⇒ x³+3x−4=0 ⇒ (x−1)(x²+x+4)=0 to ³√2−√5+³√2+√5=x=1 −− jest liczbą całkowitą

Eta:

	1−√5		1−3√5+3*5−5√5		16−8√5
(		)3=		=		= 2−√5
	2		8		8

	1−√5		1+√5
i mamy:		+		= 1
	2		2

zombi: Brakuje czegoś, a mianowicie

Eta: Dzięki