matematykaszkolna.pl
stereometria nie lubie matematyki: w ostroslupie prawidlowym czworokatnym kąt nachylenia krawedzi do podstawy rowny jest α. Wykaż ze
 −1 
cosβ=
gdzie β jest katem miedzy sasiednimi scianami bocznymi
 1+tg2α 
10 kwi 21:50
irena_1: rysunek
 a√2 
d=
 2 
d 
=cosα
b 
 a√2 
b=
 2cosα 
 a 
c=
 2 
 2a2 a2 2a2−a2cos2α a2(2−cos2α 
h2=b2−c2=
−
=
=
 4cos2α 4 4cos2α 4cos2α 
1 1 
ah=
bk
2 2 
a2h2=b2k2
 a2(2−cos2α 2a2 
a2*
=
*k2
 4cos2α 4cos2α 
 a2(2−cos2α) 
k2=
 2 
(a√2)2=2k2−2k2cosβ
 a2(2−cos2α) 
2a2=2*
(1−cosβ)
 2 
 2 
1−cosβ=
 2−cos2α 
 2 2−cos2α−2 −cos2α 
cosβ=1−
=
=
=
 2−cos2α 2−cos2α 2sin2α+2cos2α−cos2α 
 −cos2α −1 
=
=
 2sin2α+cos2α 2tg2α+1 
11 kwi 12:22